物质的量浓度相关公式解析

基本定义及公式

概念：物质的量浓度表示单位体积的溶液中所含溶质B的物质的量，用符号cB表示。
公式：cB＝nBV，其中nB代表溶质的物质的量，V液代表溶液的体积。
单位：mol·L－1。

要点解读：

正确判断溶质。溶质可能是与水发生反应生成新物质的物质，如Na、Na2O、Na2O2与水反应变为NaOH；也可能是特殊物质，如NH3与水反应变为NHH2O（此时溶质按NH3计算）；还可能是含结晶水的物质，如CuSO5H2O、Na2CO10H2O，其对应溶质为CuSONa2CO3。
确定溶液体积。溶液体积并非溶剂体积或溶质体积的简单加和，而是根据V＝m溶液ρ溶液来求算。在有特别说明时，如“忽略混合时溶液体积的变化”，可以认为溶液的总体积等于各个混合液体积之和。

常见推导公式

但根据上下文，可以推测此处是在介绍如何通过已知的溶液体积、溶质的物质的量，以及公式cB＝nBV来推导相关表达式。这些表达式不仅用于计算，还常用于考察在不同密度和不同质量分数条件下，溶质物质的量浓度的变化规律。

例如，对于质量分数为98%且密度为d1的溶液，其物质的量浓度为c1；而对于质量分数为49%且密度为d2的溶液，其物质的量浓度为c2。通过对比c1和c2，我们可以发现它们之间的关系。此外，对于饱和溶液，其质量分数可以用S来替代，即w=s/(100+s)，然后带入上述表达式中进行分析。
对于气体溶解在水中，我们首先需要了解气体在一定温度和压强下的溶解度，通常使用体积比来表示，例如HCl在水中大约为1:500。若某气体的相对分子质量为M，且在标准状况下的溶解度为1：V，形成溶液后的密度为d g/ml，那么我们可以通过以下步骤推导其溶于水后的物质的量浓度：

设气体溶解的体积为VL，通过计算可得到其物质的量，单位为mol。假设水的体积为1L，那么溶液的总质量就是溶质的质量与溶剂的质量之和，即m + 1000。接下来，我们计算此时溶液的体积，它是溶液的质量除以密度，单位为ml，但我们需要将其转换为L。最终，我们可以得到总公式。
若题干中给出的是1L的水溶解了XL气体，那么在推导过程中，我们需要将VL替换为10X，其中X代表气体溶解的体积，单位为L。这样，我们就可以根据新的条件进行计算。

接下来，我们来看一个例题。在标准状况下，将VL氨气溶解于1L水中，得到的氨水溶液密度为ρg·cm－3。我们的目标是求出这种氨水的物质的量浓度。

3．溶液的稀释与混合

(1)溶液的稀释
在稀释过程中，溶质的质量保持不变，即m浓w浓＝m稀w稀，同时，溶液的质量m稀＝m浓＋m水；
溶质的物质的量在稀释前后同样保持不变，即c稀V稀＝c浓V浓，但需注意，溶液的体积V稀并不等于V浓＋V水。

(2)溶液(溶质相同)的混合
对于物质的量浓度不同的两溶液(分别为cc2)，混合前后溶质的物质的量保持恒定，即c1V1＋c2V2＝c混V混；
若两溶液的质量分数不同(分别为a%、b%)，则混合结果会受到体积和密度的影响。当溶液密度大于1 g·cm－3时，等体积混合后，质量分数w会大于12(a%＋b%)，这主要是因为密度大的溶液在等体积混合时质量更大；反之，当溶液密度小于1 g·cm－3时，等体积混合后，质量分数w则会小于12(a%＋b%)。同时，对于等质量混合的情况，无论溶液密度如何，混合后溶液中溶质的质量分数w均等于12(a%＋b%)。

结论：
对于同种溶质的溶液，等质量混合时，其浓度c小于12(c1+c2)，且混合后的质量分数w等于12(a%＋b%)；而等体积混合时，其浓度c则等于12(c1+c2)，且当溶液密度大于水时，混合后的质量分数w大于12(a%＋b%)。
1．在标准状况下，VL氨气溶解于1L水中（水的密度近似为1g·mL－1），所得溶液的密度为ρg·mL－1，质量分数为w，物质的量浓度为cmol·L－1。我们需判断下列关系中哪一个是不正确的。
A. ρ＝17V＋224004＋4V
B. w＝17c1000ρ
C. w＝17V17V＋2240D. c＝1000ρV17V＋2240
2．已知某饱和NaCl溶液的体积为VmL，密度为ρg·cm－3，质量分数为w，物质的量浓度为cmol·L－1，且溶液中含NaCl的质量为mg。
(1) 如何用m和V来表示溶液的物质的量浓度？
(2) 如何用w和ρ来表示溶液的物质的量浓度？
(3) 如何用c和ρ来表示溶质的质量分数？
(4) 如何用w来表示该温度下NaCl的溶解度？

溶液的稀释与混合

3．若VmL Al2(SO4)3溶液中含有Al3＋mg，取其V4mL并用水稀释至4VmL，我们需计算SO4^2-的物质的量浓度。
4．将200mL 3mol·L－1 K2SO4溶液与100mL 2mol·L－1 Fe2(SO4)3溶液混合，不考虑混合后溶液体积的变化，我们需要计算混合后溶液中SO4^2-的物质的量浓度。

5．如图所示为某学校实验室购买的试剂标签部分内容。根据此标签，以下说法不正确的是(　　)
A．该硫酸和氨水的物质的量浓度分别约为4 mol·L－1和9 mol·L－B．分别取5 mL该硫酸与氨水，与等质量的水混合后，硫酸的物质的量浓度小于2 mol·L－1，而氨水的物质的量浓度大于45 mol·L－C．同样取5 mL，与等体积的水混合后，硫酸的质量分数大于49%，而氨水的质量分数小于5%
D．各取10 mL于两个烧杯中，通过加入适量水，即可得到较稀的硫酸溶液和氨水溶液