过程能力指数Cp与Cpk的深入理解

过程能力，又被称为工序能力，是衡量生产过程在满足加工质量方面能力的重要指标。它反映了生产过程的一致性和稳定性，以及在稳态下的最小波动范围。在稳态条件下，产品的质量特性值绝大多数（73%）都分布在区间[μ-3σ，μ+3σ]内，其中μ代表产品特性值的总体均值，而σ则是产品特性值总体标准差。这意味着，几乎所有产品的特性值都被包含在6σ的范围内。因此，我们通常用6σ来量化过程能力，且该值越小，表示过程能力越强。

过程能力指数Cp的定义与计算

过程能力指数Cp，作为衡量过程固有波动状态的重要指标，反映了技术的熟练程度。在过程平均值μ与目标值M相重合的理想状态下，该指数能够清晰地展现生产过程的稳定性和一致性。

过程处于统计控制状态时，过程能力指数Cp可由以下公式给出：

Cp = (USL-LSL)/6σ

其中，规格中心M通常设为(USL+LSL)/2。σ越小，过程能力指数越大，这表明加工质量越高。但请注意，这也意味着对设备和操作人员的要求会相应提高，同时加工成本也会增加。因此，在选择Cp值时，需要综合考虑技术和经济因素。通常，我们期望过程能力指数Cp≧1。然而，根据6Sigma的过程能力要求，短期内的过程能力指数应达到Cp≧2。

例如，某车床加工轴的规格为50±01mm，在某段时间内测得σ =0025。我们可以利用上述公式计算车床加工的过程能力指数：

Cp = (USL-LSL)/6σ
= 02/(6*0025)

接下来，我们将探讨过程能力指数Cpk的定义及计算。在实际情况中，目标值与平均值重合的情况较为罕见。因此，我们引入了一个偏移度K的概念，用以描述过程平均值μ与目标值M的偏离程度。

K=|M-μ|/(T/2) = 2|M-μ|/T (其中T=USL-LSL)
Cpk = (1-K)*Cp= (1-2|M-μ|/T)*T/6σ
=T/6σ-|M-μ|/3σ

从上述公式可以推导出：
Cpk=Cp-|M-μ|/3σ，即Cp与Cpk的差值等于|M-μ|/3σ。为了使Cp尽可能接近Cpk，我们需要关注并改善这个差值，因为它代表了我们的改进潜力。

接下来，我们以一个实际例子来计算车床加工的过程能力指数。假设某车床加工轴的规格为50±01mm，某段时间内的平均值μ为995，且σ=0025。我们可以将这些数值代入Cpk的公式中计算：

Cpk = T/6σ - |M-μ|/3σ
= 02 / (60025) - |50 - 995| / (30025)
= 33 - 6= 这样，我们就得到了车床加工的过程能力指数Cpk的具体数值。

0 过程性能指数PP、PPK与Cpk差异分析
PP（Performance Index of Process），即过程性能指数，专注于衡量过程在一段时间内的表现，不考虑过程是否存在偏移。其计算方式是将容差范围除以过程性能。

Cpk（Preliminary process Capability），即初步过程能力指数，则是在考虑过程可能存在偏差的情况下，评估样本数据的过程性能。

PPK，通常用于与cp及Cpk进行对比，以帮助度量和确认内部改进的优先级。它特别适用于小批生产（试产）的过程性能评价，要求PPK值大于67。此外，PPK也用于实时过程性能研究和初始过程能力评估。

在适用环境上，PPK适用于表示过程在一段时间内的表现，包括输出满足规格要求、预测图形以及长期不稳定过程（不要求过程稳定）的情况。而Cpk则更多用于评价大批量生产后的生产能力，要求Cpk值大于33，并主要用于周期性的过程评价。

值得注意的是，PPK和Cpk在计算方式和取样要求上有所不同。PPK不要求检查过程是否稳定，而Cpk则在计算之前必须确保过程已经稳定，并满足一定的数据量要求。此外，由于PPK可能未涵盖所有可能导致变差的因素，因此它更多被视为一个过程性能指数，而非严格意义上的过程能力指数。
若过程呈现不稳定状态，需深入探究其背后的特殊原因，并采取措施消除后重新进行评估，这一过程可能相对繁琐。在初期数据相对匮乏的情况下，若客户许可，可以采用PPK进行评估。

当过程保持稳定且CPK满足既定要求时，可以通过控制图对过程进行持续监控。由于实际运行过程中可能出现的特殊原因，一旦在控制图上发现异常点，应立即进行调查并消除，以确保过程的稳定性。

经过长期运行的过程，需要定期复查CPK是否仍大于33。通常，长期CPK的值会小于短期CPK，这主要是由于计算数据中的标准差随时间而增大所致。

接下来，我们详细了解一下CPK的计算。CPK的计算基于一个前提，即过程中存在的变异或波动。这种变异可以分为两种类型：普通原因变异和特殊原因变异。普通原因变异是持续存在的，对过程产生一定影响但并不显著；而特殊原因变异则是偶然出现，对过程产生显著影响。

在计算CPK时，我们主要考虑过程受普通因素的影响，同时确保过程处于稳定状态且数据符合正态分布，且数据量不少于25组。虽然最少数据组数建议为20组，但数据组数越少，评估结果的风险相应增大。因此，在实际操作中，应尽可能收集更多的数据以确保评估的准确性。
注解：
PPK与CPK的计算公式在结构上相似，但变差的计算方式有所不同。PPK所采用的变差是标准差，而CPK则使用经验公式来估算变差。需注意，PPK的变差涵盖了普通因素和特殊因素两种变差，因此其值通常大于CPK。但在实际使用中，由于CPK的估算误差，有时会出现PPK略大于CPK的情况，但这并不影响对过程能力大小的最终评价。

理想状态下，过程仅受到普通因素的变差影响。然而，实际情况中，过程总会受到各种特殊因素的影响。因此，我们通常将CP/CPK视为短期过程能力或潜在过程能力的指标，而将PP/PPK视为长期过程能力或性能指数。值得注意的是，PPK衡量过程能力时无需过程稳定，因为其计算公式已综合考虑了普通和特殊两种因素的影响。

在进入量产阶段前，PPK必须大于67，因此PPK也被称为长期能力指数。进入量产后，应同时监控CP、CPK和PPK三个指数的变化，以判断过程是否存在问题、管理问题或技术问题。

举例来说：

a. 当CP值大于33时，表明过程的变差较小。此时，我们还需要检测CPK值。若CP和CPK相差显著，则说明过程存在较大的偏差，需要进行居中处理。同时，我们还需要比较CPK和PPK的值。若两者接近，则说明过程受特殊因素的影响较小；反之，则说明特殊因素的影响显著。

b. 特殊因素的影响通常更容易被发现。但如果CP值本身就很小，那就意味着过程主要受到普通因素的变差影响。要提升过程能力，可能需要更多的投入和更高的决策支持。

c. 如果CPK的值低于PPK，那可能意味着过程没有受控或控制图上存在异常点。此外，也可能是计算人员误用了结论。

综上所述，PPK和CPK虽然相似但有所区别，主要表现在变差的计算公式上。了解这些区别有助于我们更准确地评估和理解过程能力。
取样方法存在差异：PPK需要从短时间内连续生产的产品中取样，而CPK则通常要求每天取一组数据，每组包含5个样本。