今天继续三角函数扯闲篇的第七篇文章，聊聊Sin(A+B)为什么不等于sinA+sinB。

我们的白话高中数学系列，是要解决部分同学和家长搞不懂高中数学中定理和公式讲什么的问题，把看似高深的数学定理和公式尽量用大白话推导出来，结合具体的数学试题，讲解这些公式、定理怎么用，为什么这么用等等，关注的都是数学上的具体问题。

漫谈系列，看似要轻松一点，但其实，它讨论的问题可能更广阔和更深远一点。

比如我们要扯的闲篇，可能关注更为普遍性的困惑——那些我们知道是错的，但依旧不明白，或者想搞明白为什么会错的问题。

比如标题中给出的问题，为什么sin（A+B）≠sinA+sinB？

毕竟，30°+30°=60°，这符合加法原则，明明白白的加法运算，为啥sin（30°+30°）就不能等于sin30°+sin30°呢？

这中间出了什么问题？

你当然可以给我举出例子，比如你告诉我：

所以：

二者并不相等。

你甚至还费心巴拉的画出图形，直观的证明sin（A+B）≠sinA+sinB

比如上面的图中，sinα=|AB|，sinβ=|AE|，二者相加就是|BE^’|,

很明显它要比sin（α+β）=|CD|要长一大截子，搭眼看，它们也不会相等。

这些我都承认，例子完美无缺、无懈可击，我也知道两角和、差的正弦、余弦公式，不是两角正弦、余弦的和、差，而是这样：

我还知道它们叫三角恒等式。

可我依旧还是困惑，为啥就不能直接相等呢？

如果我给你一个这样的，你又该如何应对呢？

这不人家明明可以成立的吗？

脸绿了没？

你可能继续尝试告诉我，我找的这两个例子是特例，不能认定为普遍规律。正余弦运算是一个比值运算，又牵涉到圆弧运动，它们本来就不是简单的加减法运算，而是一种很复杂的运算方式，所以，不能用实数的四则运算法则去运算它们。

嗯，我懂，我不会固执得认为它们一定要符合实数的四则运算法则，但我想知道的是，但我想知道的是，变量相加减对应的函数值，什么时候能等于各自函数值之和？什么时候又不能相等呢？

类似的困惑，很多同学在初中就出现过，最为经典的错误是这样：

经过老师和同学们的纠正，类似错误一般不会继续出现，但困惑会依旧存在！

要解开这个困惑，用我们的生活经验和中学掌握的数理知识，似乎无法找到合适的答案，至少，生活中找不到合适的例子来通俗的解释这个问题。

那我们换个角度，看看能不能找到符合f(a+b)=f(a)+f(b)这种特征的函数。

还别说，这种函数我们非常熟悉，手到擒来，比如这个函数：

从图像上看，这种函数是一条过原点的直线！

哇偶，我们发现，图像是一条直线的正比例函数，都能满足和的函数值等于函数值之和这个特征（线性函数的概念咱们以后再详细聊，今天只是感受一下哦）。

思路一换天地宽呐！

那些图像不是一条直线的呢？比如：

不成，我们试一下就知道不对劲：

Ooo,原来只要图像不能是一条直线的，都不满足f(a+b)=f(a)+f(b)。

那么因为sinx图像是周期性波动的，也不是一条直线，那么当然也会：

豁然开朗。