材料晶体结构与透射电子衍射花样有一一对应关系。

本文用材料的晶体结构推算出透射电子衍射花样的特征，及衍射花样与晶格点阵参数之间的关系。利用实测透射电子衍射花样特征解析晶体结构、晶带轴和晶格点阵参数。

利用晶体结构和晶带轴推算单晶透射电子衍射花样

在单晶透射电子衍射斑点图中，除中心斑点外每一个斑点对应一个产生衍射的晶面，其晶面指数是(hkl)，中心斑点指向衍射斑点构成一个矢量，矢量的模等于中心斑点与衍射斑点的长度，与(hkl)晶面距成反比。若存在一个衍射斑点(hkl)，必然存在一个与中心斑对称的衍射斑点（-h-k-l）。若存在任意两个衍射斑点A(h1k1l1)和B(h2k2l2)，与中心斑点O组成三角形，夹角 ∠AOB等于晶面(h1k1l1)和晶面(h2k2l2)之间的夹角。利用矢量加法，计算得到衍射斑点(h3k3l3)，其中h3=h1+h2,k3=k1+k2,l3=l1+l2。所有的衍射斑点对应的晶面，有一个共同的交线，即有共同的晶带轴[uvw]，用符号B表示，表示电子的入射方向或晶体检测面的法向。所有衍射晶面指数（hkl)符合晶带轴定律，即hu+kv+lw=0，同时所有衍射晶面指数要满足所在晶系和点阵的衍射指数规律（晶体结构消光规律）。利用上述规则可以绘制任意晶系、任意点阵和任意晶带轴B方向的单晶标准透射电子衍射斑点图。

例1，绘制面心立方B=[-111]单晶的透射电子衍射花样的特征图。

当B=[-111]时，用与B垂直的[01-1]晶向和[110]晶向的交点为中心斑，[01-1]晶向和[110]晶向之间的夹角为60°，晶面(02-2)和晶面(220)是满足面心立方的衍射条件，晶面{220}的晶面间距等于a/2√2

，在[01-1]晶向和[110]晶向分别取两个点(02-2)和(220)，,它们到中心斑的距离都等于2√2/a，a是面心立方晶系的晶胞参数。根据晶体的对称规则和矢量加法，可以绘制其它衍射斑点。如图1所示。

图1 面心立方B=[-111]，A=2√2/a

例2，绘制密排六方晶体B=[0001]单晶的透射电子衍射花样的特征图。

当B=[0001]时，取与B垂直的晶向[10-10]和[01-10]交点为中心斑（0000），在这两个晶向上分别标定(10-10)

和(01-10)，它们的夹角等于60度，它们的晶面间距等于a(√3/2)，因此它们到中心斑点的距离都等于2/√3 a，a是密排六方晶系的晶胞参数之一。根据矢量法则可以得到其它相关衍射斑点，如图2所示。

图2 密排六方晶体，B=[0001]，A=2/√3 a

常见晶体在基本晶带轴下单晶透射衍射花样的特征

利用上述方法可以获得各种单晶体透射衍射花样的特征，如表1至表5所示。

表1 立方晶系单晶透射电子衍射花样特征(*表示对角线的交点也是衍射斑点）

表2 四方晶系单晶透射电子衍射花样特征(*表示对角线的交点也是衍射斑点）

表3 正交晶系单晶透射电子衍射花样特征(*表示对角线的交点也是衍射斑点）

表4 六方晶系单晶透射电子衍射花样特征

表5 菱方晶系单晶透射电子衍射花样特征(γ=60°）

透射电子衍射花样解析

由于一幅衍射花样可能与多种晶体结构对应，根据衍射花样与晶体结构的对应关系，计算所有可能的晶体结构，可能的晶带轴，及晶胞参数。以图3为实例，介绍其解析过程。

左下角scale:14mm,5nm-1，斑点花样是菱形，或等边三角形。

图3 某新型炭材的透射电子衍射花样

既然是等边三角形，我们接下来先通过TEM数据分析网站进行三角形的边长测量，下面是测量过程及结果。

由此可知，边长为1.6454 1/nm

从表1可知，若是简单立方、体心立方和面心立方晶体在B=[111]晶带轴下观察获得的透射电子衍射花样是等边三角形，与图3的特征相同，通过测量边长就可以获得晶格点阵参数。

从表4可知，简单六方晶体在B=[0001]晶带轴下的透射电子衍射花样是等边三角形，与图3的特征相同，计算得到六方晶体a轴的长度等于0.702nm，若按照c/a值为1.67，可得到c轴的长度为1.17nm

从表5可知：菱方晶系(a=b=c,α=β=γ=60°）单晶在晶带轴B=[100]、B=[010]、B=[001]或[111]下，透射电子衍射花样都呈等边三角形，

2/a=1.6454, a=1.24nm。

现已获取所有晶系的晶胞参数，我们就可以进行标定了，下面是通过我们TEM数据分析网站标定的结果

体心立方验证结果: [-1-1-1]

简单六方验证结果: [000-1]

菱方晶系验证结果: [-1-1-1]

此外，在标定的晶系、点阵类型和点阵参数是唯一的情况下，晶带轴指数和晶面指数可以有多种选择，这些结果都是等效的，一般任选其一即可。我们以体心立方为例，结果如下

体心立方等效晶带轴

根据上面实测透射电子衍射花样的分析，获得晶体结构点阵和晶格点阵参数，与现有单质碳的结构完全不同，这是一种新型单质碳的结构，若当时的电镜操作者在同一个视场下，转动样品台，换一个晶带轴，获得多个晶带轴的衍射花样，就可以解析出该新型碳材完整的晶体结构参数了。

我们中材检测中心的测试工程师会主动考虑这个问题，遇到未知晶体结构一般会在同一个视场下，多次转动样品台，拍摄多个晶带轴的衍射花样，供客户解析出完整的晶体结构，同时也提供分析服务，客户可直接拿到最终解析后的结果。

已知晶体结构，推算其透射电子衍射花样特征，以及结合透射电镜操作求解未知晶体结构，将在下一期讲解。

参考文献

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