什么是形式逻辑？

形式逻辑是用于哲学并应用于数学和科学的逻辑。它的任务是将自然语言 "翻译 "成逻辑语言。

例如，如果你用自然语言造句 "下雨了，街道湿了"，那么形式逻辑就必须将信息翻译成逻辑语言（在本例中为 "p ∧ q"）。

为了用逻辑语言表示自然语言，形式逻辑使用了逻辑符号，有不同的形式表示系统。

最常用的是命题逻辑系统、一阶逻辑系统和模态逻辑系统。每个系统都在不同的元素（命题、谓词和真值）和变量（命题、量词和个体）上运行。

形式逻辑包括四个基本领域，分别探索数学和逻辑的不同方面：

模型理论：是对结构的分析。这门学科通过分析复杂的数学结构（如集合、网络或动力系统）来研究公理化理论和数理逻辑。

这样就有可能为逻辑的形式构造赋予语义内容，并在更广泛的数学背景下理解其含义。

论证理论：是对验证方法的研究。该领域旨在开发使用先进数学工具，验证逻辑问题和证明定理的方法和技术。

这些方法对于保证逻辑和数学推理的稳固性和可靠性至关重要。

集合论：是对集合和关系的探索。逻辑学的这一分支侧重于研究集合及其相互关系，以及相关的基本性质和运算。

严格的集合分析为数学理论的发展奠定了坚实的基础，在数学和逻辑学的许多领域都是必不可少的。

可计算性理论：是数学与计算机科学之间的联系。这一研究领域探讨数学与计算机科学之间的关系，特别是在决策问题和可计算性方面。

它研究算法和计算机器如何处理和解决复杂的逻辑和数学问题，涉及对可计算集和不可计算集的理解。

形式逻辑的这四个领域开辟了一个广阔的研究和应用领域，探索数学、逻辑的各个方面及其与计算机科学的联系。

要点

形式逻辑用于哲学、数学和科学，它的任务是将自然语言转化为逻辑语言。

根据形式逻辑运作的四个领域是模型论、证明论、集合论和可计算性。

命题逻辑

命题逻辑使用逻辑命题，每个逻辑命题都用小写字母表示，并有一个真值（真或假），命题分为简单命题和复合命题。

逻辑命题举例：

p = 亚里士多德是一个人。

q = 4 是偶数。

r = 5 是 3 和 2 的和。

s = 雨是从地下冒出来的。

t = 张三是辽宁人，李四是吉林人。

在所举的例子中，p、q、r 和 s 是简单命题，而 t 是复合命题。此外，前三个可以说是真命题，而 s 是假命题。

逻辑连接词

复合命题是由多个简单命题通过逻辑连接词组合而成的。在 t 的例子中，显示了两个简单命题的结合："张三是辽宁人 "和 "李四是吉林人"，这两个命题由逻辑连接词 "和 "连接在一起，称为 "连接词"。

还有其他逻辑连接词，如否定、析取、物质条件和二条件，它们都有自己的符号：

否定（否）： ¬

逻辑连词（和）: ∧

逻辑析取 : ∨

它有两种不同的含义：

包含：要使命题为真，前提中的一个或所有元素都必须为真。

排除性：在前提中，"p 或 q "为真，但不可能同时为真。

物质条件（如果......那么）： →

双条件（如果且仅如果）： ↔

逻辑连接词用于命题逻辑的形式语言中。它们的作用是否定一个命题或将两个或多个命题联系起来。

下面是一个从自然语言到命题逻辑语言的句子示例，其中给出了连词的情况：

下雨了，街道湿了。

p ∧ q

真值表，一阶逻辑，模态逻辑