一、cos2x的三种等价表达式

（1）cos2x=cos²x-sin²x。

（2）cos2x=2cos²x-1。

（3）cos2x=1-2sin²x。

二、推导过程

1、余弦和角公式：

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ。

2、（1）在余弦和角公式中，令β=α得：

cos(α+α)=cosα·cosα-sinα·sinα

∴ cos2α=cos²α-sin²α。（公式一）

∴ cos2x=cos²x-sin²x。

（2）由sin²α+cos²α=1得sin²α=1-cos²α，所以

cos2α=cos²α-sin²α

=cos²α-(1-cos²α)

=2cos²α-1

即cos2α=2cos²α-1。（公式二）

∴ cos2x=2cos²x-1。

（3）由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-sin²α，所以

cos2α=cos²α-sin²α

=(1-sin²α)-sin²α

=1-2sin²α

即cos2α=1-2sin²α。（公式三）

∴ cos2x=1-2sin²x。

三、知识补充——正弦二倍角公式及推导过程

根据正弦和角公式：

“sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ”，

令β=α，得

sin(α+α)=sinαcosα+cosαsinα，

所以，sin2α=2sinαcosα。

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