有用
我们遇到过的问题
当然我们在初中八九年级就会学到二次方程求根，我们都清楚，由配方法得到的求根公式，而有没有根就是由根号下的b^2-4ac这个被称之为判别式，记为Δ（德尔塔）来判断二次函数是否具有实数根。
在解二次方程时，孩子们有可能会遇到根号里面有一个负数的情况，但是老师说，不用管它我们就认定它无实数解即可，当时，好奇的同学就会问到：负数不能开方吗？
老师往往会说，只有正数和零才有平方根（其实很多教辅和教材都是这样给出了），没有哪个数字自己乘以自己会等于负数。
这个事情也许就不了了之了。
复数的产生
意大利数学家、物理学家、占星家、哲学家吉罗拉莫·卡尔达诺（Girolamo Cardano, 1501年9月24日-1576年9月21日）于1545年在出版的《大技术》一书中提到一个问题：寻找和为10，且乘积为40的两个数。
然而最后得到5±√-15，但他认为这是毫无意义的。毕竟:
“√9可以是-3或者+3相乘得到，然而等√-9既不是-3也不是+3，而是第三类东西”
这个时候，大家都以为这是无解的。不过，在求解三次方程时候，就不可避免地会又遇到这样的问题：
比如卡尔达诺给出的求解一般三次方程式：x^3+px+q=0的公式：
并利用以上公式求解了：x^3-15x-4=0，得到结果如下：
依照二次方程的求解经验，似乎无解。但是，方程经过尝试是有一个根4，卡尔达诺当时就注意到了，可是不清楚该怎么办。
后来，意大利数学家、工程师拉斐尔·邦贝利（Bombelli，Rafael，1528~1572）在16世纪60年代提出有时候需要负数的平方根才能找到真正的解，不过他依然没有将如上题目所得结果中的内容看做一类数，而是称之为“新型方根”。
半个世纪后，笛卡尔似乎发现了，只要允许“不真的、想象的”、“无用的根”，（以上所说的其实就是虚根），那么n次方程会有n个根。
18世纪初亚拉伯罕·德·莫伊夫在著作中给出了两个复数的乘积公式：
如果留心仔细看看，就会发现这个运算的实部、虚部结合的方式，和我们在高一上学期学习的高中数学课本《必修一》（人教版2019）《三角函数》恒等变形中的两个公式非常相似：
cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny
sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny
这时候，就有个伟大的法国裔英国籍的数学家亚伯拉罕·棣莫弗(Abraham De Moivre)站了出来，大手一挥给了一个公式：
[cosx+isinx]^n=cosnx+isinnx
这个著名的公式在数年后，由天才数学家欧拉用公式：
e^(ix)=(cos x+isin x)
将以上公式都进行了统一。
如果对于上面的式子里的x取些弧度制π就会得到被称为“上帝创造的公式”：
e^(iπ)=-1
或：e^(iπ)+1=0
不过欧拉大量使用复数，可是并没有解决他们实际上是什么问题。也就是说复数是极其有用的虚构。
在19世纪，复数这个概念逐渐才开始理出了头绪，罗贝尔·阿尔冈（1768-1822）在自己出版的一本数学著作里，提到了用平面几何方法消除“虚构”的虚数的神秘，尽管它们最先是挪威-丹麦土地测量员和数学家卡斯帕尔·韦塞尔（1745-1818）叙述的。阿尔冈对两个复数的加法研究，是符合平行四边形法则的向量加法定律的；乘法是对应于复数的“旋转和缩放”，为了纪念阿尔冈在这方面的突出贡献，都称该复平面为阿尔冈复平面。
到1831年数学王子高斯提出了许多类似或几乎相同的想法并指出这非常有用，并以“复数”来命名，而且指出其是包含多个成分的一个数：有实部，有虚部。
后来经过爱尔兰数学家、物理学家哈密尔顿（1805~1865）证明，可以将复数与平面中的有序数对进行对应。
由柯西、高斯等数学天才们设计了复数微积分，在黎曼、魏尔斯特拉斯等人的手里，将其更是变成了倚天剑屠龙刀般的存在。
至此，复数的产生过程算是完成了。
应用
在应用方面：欧拉和高斯用复数解决代数和数论中的问题，而哈密尔顿则用它来写物理学。
至今天，量子力学、相对论、信号处理、流体力学和控制系统的发展都离不开虚数。复数在纯数学和应用数学中都扮演着极其重要的角色。
结语
复数创造过程，更为核心的是其体现出来的哲学意义。
证明了质数定理的法国数学家雅克·萨洛蒙·哈达玛 （ Jacques-Salomon Hadamard： 1865年-1963年）指出：
“实数领域中的两个事实之间的最短路径经由复数领域”
正如吴军在《数学通识》中提到：
复数用于解决问题，在哲学上其实很有意思，明明是现实世界的问题，而且在现实世界里也有答案，但是却无法直接得到，非要发明一个不存在的东西作为桥梁。”
毛主席在《论反对日本帝国主义的策略》也引用了《孟子》的
“虚则实之，欺则从之”
来强调斗争中灵活运用策略，善于虚实相结合、以欺敌制胜的手段来应对敌人，取得胜利。
即使我们很现实，只关心现实的问题。
可是现实的问题，往往最简单的解法是通过虚构的方式来达到。
处理好实与虚的关系，更有助于我们高效地解决问题。
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