tan(a+b)等于(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b)。其中，tan(a)表示一个角度为a的直角三角形的正切值，tan(b)表示另一个角度为b的直角三角形的正切值。

tan(a+b)是数学中一个非常重要的概念，它表示了两个角度的正切值的和。在实际问题中，它可以帮助我们计算观察者在水平方向上到达高塔顶部的实际距离，也就是用公式tan(a)+b表示的平移了b个单位的正切曲线。

以下是tan(a+b)的四种计算公式：

1. 基本公式：tan(a+b) = (tan a + tan b) / (1 - tan a tan b)。这个公式是在 Rt△ABC中，∠C=90°的情况下，根据正弦函数和余弦函数的性质，推导出的公式。

在这个公式中，我们可以将a、b视为三角形的角度，根据正弦和余弦的定义，可以得到tan a = sin a / cos a，tan b = sin b / cos b。

代入公式中得到：tan(a+b) = (sin a / cos a + sin b / cos b) / (1 - sin a / cos a * sin b / cos b)，化简后得到tan(a+b) = (sin a cos b + cos a sin b) / (cos a cos b - sin a sin b)。

2. 余切公式：tan(a+b) = (1-tan a tan b) / (1+tan a tan b)。这个公式是通过将基本公式中的分子和分母分别取相反数得到的。

在这个公式中，我们可以将a、b视为三角形的角度，根据正弦和余弦的定义，可以得到tan a = sin a / cos a，tan b = sin b / cos b。

代入公式中得到：tan(a+b) = (1 - sin a / cos a * sin b / cos b) / (1 + sin a / cos a * sin b / cos b)，化简后得到tan(a+b) = (cos a cos b - sin a sin b) / (cos a cos b + sin a sin b)。

3. 切割公式：tan(a+b) = tan a + tan b。这个公式适用于两个角度的正切值都为正数的情况。

在这个公式中，我们可以将a、b视为三角形的角度，根据正弦和余弦的定义，可以得到tan a = sin a / cos a，tan b = sin b / cos b。

代入公式中得到：tan(a+b) = (sin a / cos a + sin b / cos b)，化简后得到tan(a+b) = (sin a cos b + cos a sin b) / cos a cos b。

4. 双曲函数公式：tan(a+b) = (sinh a cos b + cosh a sin b) / (cosh a cos b - sinh a sin b)。这个公式是将三角函数公式与双曲函数联系在一起，适用于非直角三角形的情况。

在这个公式中，我们可以将a、b视为三角形的角度，根据双曲函数的定义，可以得到sinh a = (e^a - e^-a) / 2，cosh a = (e^a + e^-a) / 2，cosh a = (1 + tan a) / (1 - tan a)，sinh b = (e^b - e^-b) / 2，cosh b = (e^b + e^-b) / 2，cosh b = (1 + tan b) / (1 - tan b)。

代入公式中得到：tan(a+b) = (sinh a cos b + cosh a sin b) / (cosh a cos b - sinh a sin b)，化简后得到tan(a+b) = (tan a cosh b + sinh a tan b) / (1 - tan a tan b)。

在这四种公式中，前三种在实际应用中更为常见，尤其是基本公式和余切公式。在具体计算过程中，可以根据具体情况选择合适的公式，并注意根据需要进行角度单位的转换。同时，也提醒大家，无论是哪种公式，都需要保证其正确的推导过程和应用条件，避免出现错误或不必要的结果。