今天分享倍长中线法：当题目涉及线段中点时，我们可尝试倍长该线段，以构造全等三角形。例如，9月29日，小编分享《几何不等式证明—线段不等式》，就使用了倍长中线法构造全等三角形，使分散的线段集中，感兴趣的你，可以去看看。

下面两道倍长中线法相关例题，抛砖引玉，你有任何想法，记得去评论区分享哈。

◆ 例1、如图，△ABC中，BD = DC = AC，E是DC的中点，求证：AD平分∠BAE。

提示：如下图，通过倍长中线，将AC转移到FD，然后证明△ABD ≌ △AFD(SAS)。

◆ 例2、以△ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，∠BAD = ∠CAE = 90°，连接DE，M、N分别是BC、DE的中点。探究：AM与DE的位置关系及数量关系。

(1). 如图①，当△ABC为直角三角形时，AM与DE的位置关系是 _____，线段AM与DE的数量关系是 _____；

(2). 将图①中的等腰Rt△ABD绕点A沿逆时针方向旋转θ°(0<θ<90)后，如图②所示，(1)中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由。

提示：

(1). 如下图，通过倍长中线AM = GM，可得△DAE ≌ △ABG，所以，AG = DE => 2AM = DE；∠EDA = ∠GAB => AM ⊥ DE。

(2). 如下图，通过倍长中线AF = AC，可得△FAB ≌ △EAD，所以，FB = ED => 2AM = FB = ED；∠FPD + ∠BFP = ∠EPA + ∠PEA = 90° => BF ⊥ DE => AM ⊥ DE。

参考答案：(1). AM ⊥ DE，DE = 2AM； (2). 仍然成立

以上分别对∠BAC = 90°、∠BAC < 90°进行了探究，实际上，该例题来源于连线错位的等腰直角三角形手拉手，如下图，俗称婆罗摩羯多模型。如下几何图形（模型）经过证明的结论，除例2探究的AM与DE的关系外，你还知道哪些？

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