数学家们解决了一个长期存在的数学问题——发现第九个戴德金数。数学家们用42位数字创造了历史,解开了这个数学谜题,这个问题一直困扰着数学界多年。

戴德金数

戴德金数是一系列与数学中的布尔函数相关的数列,以德国数学家理查德·戴德金(Richard Dedekind)的名字命名。这些数列描述了在不同维度的立方体中,满足一定条件的布尔函数的数量。

戴德金数的定义基于单调布尔函数的概念。单调布尔函数可以在二维、三维甚至无限维度中表示为一个游戏,其中你需要在一个角上平衡立方体,并将其余每个角涂成白色或红色,但不能将白色角放在红色角之上。这样会形成红白相间的交叉点。戴德金数的目的是计算有多少种不同的切割方式,即满足这些规则的不同布尔函数的数量。这看起来好像不起眼,但在这个过程中的数字很快就会变得巨大。第八个戴德金数已经达到了23位数字。”

比方说,有一个关于国际象棋发明的传说,其中涉及的数字相当大但非常容易计算。传说中,国际象棋的发明者向国王请求在棋盘的每个方格上放置一些米粒作为奖励:第一个方格放1粒,第二个方格放2粒,第三个方格放4粒,之后每个方格的米粒数量都是前一个方格的两倍。国王很快意识到这个要求是不可能实现的,因为全世界都没有那么多米粒。

整个棋盘上的米粒数量仅有20位数字,这是一个难以想象的数字,但仍然小于第八个戴德金数。当你意识到这些数量级时,很明显,计算第九个戴德金数需要强大计算机的帮助。

戴德金数在数学研究中具有重要的应用和意义。它们与组合数学、离散数学、计算复杂性理论等领域相关,并在密码学、图像处理、优化问题等领域的算法设计和分析中发挥着重要作用。寻找和计算戴德金数是一个具有挑战性的数学问题,需要利用高性能计算机和专门的算法技术来处理。

最新重大突破

戴德金序列中的前一个数字,即第八个戴德金数,是在1991年使用当时最强大的超级计算机Cray 2发现的。因此,科学家们相信现在应该可以在大型超级计算机上计算出第九个数字。

为了计算第九个戴德金数,科学家们采用了数学家Patrick De Causmaecker开发的P系数公式技术。这种方法通过非常大的总和而不是计数来计算戴德金数。这使得第八个戴德金数在普通笔记本电脑上只需要八分钟就可以解码。然而,“计算第八个戴德金数需要八分钟,而计算第九个戴德金数)则需要数十万年。即使专门使用大型超级计算机来完成这个任务,仍然需要很多年的时间,”研究人员指出。

主要问题是P系数公式中的项数增长非常快。在他们的研究中,通过利用公式中的对称性,科学家们将项数减少到了约5.5x10^18,这已经是一个巨大的数量。与此相比,地球上沙粒的数量约为7.5x10^18,这是一个庞大的数字,但对于现代超级计算机来说,处理5.5x10^18次运算是相当容易的。

然而,问题在于这些项在普通处理器上的计算速度非常慢,并且使用GPU作为目前许多人工智能应用程序最快的硬件加速器技术对于该算法来说并不高效。

解决方案是利用专用硬件,即现场可编程门阵列(Field Programmable Gate Arrays,FPGA),这种硬件具有高度专业化和并行运算单元。研究人员开发了硬件加速器的初始原型,并开始寻找配备必要FPGA卡的超级计算机。在这个过程中,了解到帕德博恩大学的帕德博恩并行计算中心(PC2)拥有世界上最强大的FPGA系统之一,名为Noctua 2。Noctua 2是世界上为数不多的可以进行此类实验的超级计算机之一。

经过几年的开发,这个程序在超级计算机上运行了大约五个月。最终,在2023年3月8日,科学家们成功发现了第九个戴德金数:286386577668298411128469151667598498812366

这项突破标志着对第九个戴德金数的发现,解决了一个长期以来的数学问题。数学家们历时多年的努力,利用高性能计算机和专用硬件加速器的创新方法,成功解决了这一数学难题,并为未来的数学研究和应用提供了新的方向和可能性。这一成就将于9月份在挪威举行的布尔函数及其应用国际研讨会上公布,向全世界展示他们的这一成果。

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