古典物理学的局限性
在量子力学兴起之前，人们普遍认为经典物理学可以解释自然界中所有的物理现象。然而，随着科学技术的不断发展，人们开始发现一些经典物理学无法解释的现象。例如，黑体辐射问题、光电效应、电子的波粒二象性等。
这些问题使得科学家们开始重新审视经典物理学，试图找寻新的理论来解释这些现象。
波粒二象性的发现
1900年，德国物理学家普朗克提出了能量量子化假设。他认为，能量并非连续的，而是由若干个离散的能量单元组成。这一假设为解释黑体辐射问题奠定了基础。
1913年，英国物理学家卢瑟福进行了阿尔法粒子轰击金箔的实验，发现有部分粒子被散射角度巨大地改变。这一发现意味着原子并非固体不可压缩的小球体，而是具有空间结构。
1917年，德国物理学家德布罗意提出了物质波假说，并用此解释了电子的波粒二象性。这一发现为量子力学的崛起奠定了基础。
量子力学基本原理的确立
1925年到1927年间，丹麦物理学家波尔、德国物理学家海森堡、奥地利物理学家薛定谔等人相继提出了量子力学的基本原理，建立了现代量子力学的框架。
其中，波尔提出了量子力学中的“互补性原理”，强调在测量物理量时不可避免地会扰动它，而且粒子和波动性这两种描述方式是不互相排斥的。
海森堡发展了量子力学中的矩阵力学，建立了描述量子物理体系的数学模型。他认为，物理学的问题不是寻找精确的轨迹，而是要构造一个合适的描述体系，使得可以预测实验结果，并与经验相符。
薛定谔提出了薛定谔方程，描述了量子体系的演化。他引入了波函数这一概念，用于描述量子体系的运动状态。
薛定谔方程是描述量子力学体系中单一粒子的运动和演化的基本方程。它于1926年由奥地利物理学家艾尔温·薛定谔提出，被认为是量子力学的核心方程式之一。
薛定谔方程的形式可以写作：
其中，
是波函数，
是哈密顿算符，t表示时间，
是约化普朗克常数。这个方程描述了波函数随时间变化的方式，也就是说，它表明波函数在时间上的演化是由哈密顿算符所决定的。通过求解薛定谔方程，我们可以得到量子力学体系中各种物理量的期望值（例如能量、位置和动量），这些期望值可以与实验结果进行比较，从而验证理论的准确性。
薛定谔方程的真正意义在于它提供了一种全新的物理学解释方式，即波粒二象性。在经典物理中，粒子是以确定的位置和动量存在的；而在量子物理学中，粒子既可以表现出粒子特征（即存在于某个具体位置），也可以表现出波动特征（即存在于空间中的任意位置）。波函数描述这种波粒二象性的行为方式，而薛定谔方程则给出了波函数如何随时间演化的规则。
需要注意的是，薛定谔方程是对单个量子物理体系的描述，当我们考虑到多个物体之间的相互作用时，就需要使用更复杂的方程，例如薛定谔场论或量子统计力学等。但无论是什么方程，薛定谔方程都是量子力学最基本的方程之一，是理解微观世界行为的重要钥匙。
应用和发展
量子力学的理论框架不仅解释了许多经典物理学无法解释的现象，而且对于科技、工程、医学等领域都有着广泛的应用，可以包括如下几个方面：
量子计算机：量子计算机是利用量子力学原理来进行计算的一种新型计算机。相比于经典计算机，量子计算机可以更快地解决某些问题，例如在密码学、化学、材料科学等领域的应用。目前，全球各大科技公司和研究机构都在积极研发和投入量子计算机的应用。
量子通信：量子通信是指利用量子力学原理来实现更安全、更高效的通信方法。相比于传统的通信方法，量子通信可以避免被窃听和干扰。目前，已经有一些国家和地区开始部署量子通讯网络，以保护敏感信息和保障国家安全。
量子测量和精密仪器：量子力学提供了测量精度更高的方法，例如能够在室温下实现超高灵敏度的量子力学传感器等。此外，利用量子纠缠和量子隧道效应等现象，还可以制造出更精密的仪器和设备，例如超导量子干涉仪、超导量子计量仪等。
4.量子化学：利用计算量子化学方法，可以更精确地计算分子和反应中的量子效应。在化学研究中，量子化学方法已经得到了广泛应用，例如提高催化剂的效率和获得更准确的分子结构。
5.量子生物学：量子生物学是指利用量子力学的原理来解释和模拟生命现象的方法。例如，量子纠缠被认为是生命中信息传递的一种方式。此外，利用量子理论也可以更好地理解和研究生命的起源、生态链等问题。
（《量子力学（第五版）》是一本关于非相对论量子力学的书籍，内容新颖，阐述清晰，深入浅出地分析了量子力学的物理基础、Schr？dinger方程、中心场束缚态问题、量子力学的表象与表示、对称性分析和应用、电子自旋等。同时，本书还深入探讨了定态微扰论、电磁作用分析和应用、势散射理论、含时问题与量子跃迁等内容，对这些问题不回避，分析深入。无论是量子力学的初学者还是专家都能从中受益。）
