约瑟夫·拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange，1736~1813）全名为约瑟夫·路易斯·拉格朗日，法国著名数学家、物理学家。1736年1月25日生于意大利都灵，1813年4月10日卒于巴黎。他在数学、力学和天文学三个学科领域中都有历史性的贡献，其中尤以数学方面的成就最为突出。
主要贡献
拉格朗日虽然在数学、力学和天文学三个学科中都有重大历史性贡献，但他主要是数学家，研究力学和天文学的目的是表明数学分析的威力。他是数学分析的开拓者。
牛顿和莱布尼兹以后的欧洲数学分裂为两派。英国仍坚持牛顿在《自然哲学中的数学原理》中的几何方法，进展缓慢；欧洲大陆则按莱布尼兹创立的分析方法（当时包括代数方法），进展很快，当时叫分析学（analysis）。拉格朗日是仅次于欧拉的最大开拓者，在18世纪创立的主要分支中都有开拓性贡献。
变分法
这是拉格朗日最早研究的领域，以欧拉的思路和结果为依据，但从纯分析方法出发，得到更完善的结果。他的第一篇论文“极大和极小的方法研究”是他研究变分法的序幕；1760年发表的“关于确定不定积分式的极大极小的一种新方法”是用分析方法建立变分法的代表作。发表前写信给欧拉时，称此文中的方法为“变分方法”。欧拉肯定了，并在他自己的论文中正式将此方法命名为“变分法”。变分法这个分支才真正建立起来。
微分方程
早在都灵时期，拉格朗日就对变系数常微分方程研究做出重大成果。而在柏林时期，他又对常微分方程的奇解和特解做出历史性贡献，在1774年完成的“关于微分方程特解的研究”中系统地研究了奇解和通解的关系，明确提出由通解及其对积分常数的偏导数消去常数求出奇解的方法；还指出奇解为原方程积分曲线族的包络线。他还是一阶偏微分方程理论的建立者，他在1772年完成的。“关于一阶偏微分方程的积分”和1785年完成的“一阶线性偏微分方程的一般积分方法”中，系统地完成了一阶偏微分方程的理论和解法。
方程论
他在代数方程解法中有历史性贡献，他把前人解三、四次代数方程的各种解法，总结为一套标准方法，而且还分析出一般三、四次方程能用代数方法解出的原因。拉格朗日称辅助方程的解为原方程根的预解函数（是有理函数）。他继续寻找5次方程的预解函数，希望这个函数是低于5次的方程的解，但没有成功。尽管如此，拉格朗日的想法已蕴含着置换群概念，因而拉格朗日是群论的先驱。拉格朗日在1770年还提出一种超越方程的级数解法。设p为方程，这就是后来在天体力学中常用的拉格朗日级数。
数论
拉格朗日到柏林初期就开始研究数论，在1773年发表的“质数的一个新定理的证明”中，证明了著名的定理：n是质数的充要条件为(n-1)！+1能被n整除。拉格朗日不仅有大量成果，还在方法上有创新。
函数和无穷级数
同18世纪的其他数学家一样，拉格朗日也认为函数可以展开为无穷级数，而无穷级数则是多项式的推广。但由于回避了极限和级数收敛性问题，当然就不可能建立真正的级数理论和函数论，但是他们的一些处理方法和结果仍然有用，他们的观点也在发展。他同欧拉、达朗贝尔等在任意函数能否表为三角级数的长期争论，虽未解决，但为以后三角级数理论的建立打下了基础。
奇闻趣事
拉格朗日最初不是学数学的，1736年1月25日，拉格朗日出生在意大利西北部的都灵。父亲是法国陆军骑兵上校，母亲玛丽是坎培诺一位富有的物理学家独生女，所以拉格朗日是一个名副其实的富二代。作为家中长子，必须继承家业。父亲想把他培养成一名律师。然而，拉格朗日对法律毫无兴趣，在数学家雷维里的教导下，慢慢对几何学产生了兴趣。在17岁时，他偶然间看了哈雷写的《论分析方法的优点》，这是一篇介绍牛顿微积分成就的短文，拉格朗日发现：分析才是自己最爱的学科！从此便开始沉迷于数学分析。找到“真爱”的拉格朗日，甚至殷切的期盼着：我家早点破产就好了！他的逻辑是这样的：“我是家里的继承人，如果按照父亲的心愿，我将继承一大笔财产，有了钱就会有很多烦心事，就不能够全心投入数学，我就会成为一个除了钱，一无所有的穷人！那样我活的还有什么意思呢？”之后真就如他想的那样，经营每况愈下，真的破产了！拉格朗日日后回忆这件事，他是这么说的：“这是我一生中最幸运的事”没有了家庭负担，拉格朗日忘我的投入到数学中。不到一年时间，他就把当时全部的数学知识掌握了。
