莫比乌斯带的原理是普通纸带的两个面(即双侧曲面),正面与反面涂成不同的颜色把这个纸带变成一个面(即单侧曲面),一只小虫爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。这种纸带被称为“莫比乌斯带”(也就是说,它的曲面只有一个)。
莫比乌斯带原理是拓展图形。它们在图形被弯曲、拉大、缩小或任意的变形下保持不变,只要在变形过程中不使原来不同的点重合为同一个点,又不产生新点。
性质一:只有一个面
如果用红笔在莫比乌斯带的一面沿着它的走向画一条线(不跨跃带的边缘),当笔尖回到起点的时候,我们会发现红线经过了纸带上所有的面。这说明,莫比乌斯带不存在正反两面,它只有一个面。
性质二:只有一条边
用你的手指贴着莫比乌斯带的一条边向任意方向滑动,你会发现,无论选择哪个方向,你的手指都可以畅通无阻地经过莫比乌斯带的所有边,最后回到起点。这说明,莫比乌斯带只有一条边。
莫比乌斯带由德国数学家莫比乌斯(Mobius,1790~1868)和约翰·李斯丁于1858年发现。就是把一根纸条扭转180°后,两头再粘接起来做成的纸带圈,具有魔术般的性质。
普通纸带具有两个面(即双侧曲面),一个正面,一个反面,两个面可以涂成不同的颜色;而这样的纸带只有一个面(即单侧曲面),一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。这种纸带被称为“莫比乌斯带”(也就是说,它的曲面从两个减少到只有一个)。