两种表达都对，只是英国人喜欢用postgraduate表示研究生，而美国人喜欢用graduate student。

其实，更严格的英式英语则用postgraduate student。在不会引起歧义的情况，student会被省略。

即便美式英语，也有时会把student省略掉，直接用graduate表示研究生。如，《韦氏大学词典》(Merriam-Webster's Collegiate Dictionary)对graduate有这样的一条释义: a student who holds the bachelor's or the first professional degree and is studying for an advanced degree(持有学士学位或第一个专业学位并正在攻读高级学位的学生).

Graduate的经典语义是“毕业”，延伸一点是“毕业的人”(汉语往往用“毕业生”，毕业了还能不能叫“生”；不过很多习惯用法，都不能细扣)。

Graduate源自中世纪拉丁语graduatus。Graduatus的词根gradu-就对应英语的grade(分级)，而-atus相当于英语过去分词-ed。所以graduatus和graduate有“已经分级了的”涵义。

“教育上分级了的”就是“完成了某个阶段学业任务”，也就是“毕业”，相应的人就是“毕业生”。

正儿八经的毕业是很严肃的，所以会授予相应的学位(degree），所以graduate也表示“拥有学位的人(one who holds a degree; 最初的西方教育体系也只给男性授予学位)。

在美式英语中，高中(high school)毕业者也是graduate, 如COBUILD Advanced English Dictionary词典中有如下的例句

【例句1】The top one-third of all high school graduates are entitled to an education at the California State University. (排名前三分之一的高中毕业生有权在加州州立大学接受教育。)

在英式英语中，graduate则限制为在大学或学院完成学业并获得相应证书的人。

很搞的是美式英语的graduate student中的graduate却是按照英式英语理解为“大学毕业”，即graduate student是“大学毕业的学生”，也就是“[硕士]研究生"。

英式英语更严格，即加了post-(后)的 postgraduate student表示“大学毕业后的学生“。

如果把student省略，则英式的postgraduate比美式的graduate的针对性更强，所以用前者表达研究生被误解的可能性要比后者高。这就是为什么前者更常用于表示“研究生”的原因。

当美式英语的研究生graduate student被省略成graduate时，遇到postgraduate就会猜测它是不是“研究生后”--这自然是错的(postdoctorate确实是“博士后的")。

不管美式英语还是英式英语，大学阶段的学生都是undergraduate, 这里的under-是“在...之下”的含义。