《规律简史》一书把(精确的)物理定律归纳成了两大家族:一个是守恒定律家族;一个是作用逆反律家族。
守恒定律是系统中某一物理量保持不变的规律。力的守恒、力矩守恒、运动状态守恒、质量守恒、动量守恒、角动量守恒、能量守恒、电荷守恒、电流电压守恒等,都属于这一家族。
作用逆反律是“一个物体在受到外部作用时会产生逆反”这样一个规律,浮力定律、胡克定律、牛二定律、欧姆定律、电磁感应定律等是这一家族中的定量规律,都适用同一个简单精确的线性表达式L=k·x。化学中的勒夏特列原理、经济学中的价值规律、电磁学中的楞次定律是这一家族中的定性规律。
图中的这个有趣装置叫牛顿摆,当左边的一个球从高处落下时,通过动量传递,右边的一个球会被弹出并达到左边球原有的高度,其他的球保持静止,然后这个传动再倒回来,来回地摆动。如果是左边的两个球同时落下,右边的两个球会被弹起,然后循环往复摆动;左边的三个球落下,右边的三个球被弹起,然后循环往复地摆动……。牛顿摆演示的是动量守恒和机械能守恒两大原理。动量是衡量物质的运动的一个量,即运动量。古希腊的亚里士多德已经有了动量的概念,他说:“所推动的量愈大所花的时间愈长。”(《物理学》第264页,商务印书馆,1982年)这个量在今天也被称为冲量,它是赋予物体动量的那个推动量。伽利略曾经研究过碰撞问题,他在帕多瓦大学讲授的机械学课程中表述过他的“动量”观念,即重量与速度的乘积。伽利略尝试找到碰撞的规律,但是没有取得成功,他留下的手稿《碰撞的力》直到1718年,也就是他去世76年之后,才由后人整理发表,这时牛顿的力学也早已建立。与伽利略同时期还有一位较年轻的物理学家叫马尔西(Marci),是布拉格大学的校长,他在1639年出版了《运动的比例》这本书,书中记录了大理石球的碰撞实验。他把一些大小相等的大理石球排成一排,然后有一个同样大小的大理石球沿排列方向对心撞击第一个球,发现运动逐次传递给了最后一球,中间的球在完成传递运动的任务之后就恢复了静止状态。他得出结论:一个物体与另一大小相同处于静止状态的物体做弹性碰撞后就会失去自己的运动,而把速度等量地交给了被它碰撞的那个物体。但是他没有给出理论分析。
最早建立碰撞理论的是笛卡尔,他比马尔西小一岁。我们都知道笛卡尔以其哲学和数学上的贡献彪炳史册,他在物理学上所做的研究不是很多,但是他能够从哲学上为物理学开辟道路,对近代物理学的发展产生了重要影响。笛卡尔提出运动总的看来是一个永不增减的量,虽然某一部分的运动量会时多时少。接着,他提出了运动量的概念和动量守恒定律:“当一部分物质以两倍于另一部分物体的速度运动,而另一部分物质却等于这一部分物质的两倍时,我们有理由认为这两部分的物质具有相等的运动量,并且认为每当一部分的运动减少时,另一部分的运动就会相应地增加。”笛卡尔没有提出明确的“质量”概念,但叙述中隐含了“物质的量”的意思,显然在这里“运动量”就是物质的量和速度的乘积。由于没有明确的“质量”定义和“动量”定义,所以他没有写出动量守恒定律的数学表达式。在《哲学原理》这本书中,笛卡尔还总结了七条碰撞规律,由于他不知道动量是矢量,也不懂得弹性碰撞和非弹性碰撞的区别,结果这七条规律中只有两条是正确的。在《论世界》这部著作中,笛卡尔指出:“当一个物体推动另一个物体时,如果推动者自身不失去一定量的运动,它就不可能同时将等量的运动给予被推动者;如果被推动者不增加等量的运动,它就不可能从推动者处获取这些运动。”笛卡尔是大陆理性哲学的代表,跟以弗兰西斯·培根为代表的英国经验主义哲学截然相反,他不去动手进行实验,于是也不能通过实验来发现和纠正自己理论的错误。由于笛卡尔当时在整个欧洲享有盛名,所以他提出的这些未经证实的论点引发了学界对碰撞理论的极大兴趣。1668年英国皇家学会向社会悬赏征文,来鼓励学术界人士从实验和理论上搞清碰撞规律。英国数学家、物理学家约翰·沃利斯(JohnWallis)最先提交了论文,他讨论了非弹性物体的碰撞,提出在碰撞中起决定作用的是动量,在碰撞前后动量的总和应保持不变。这是动量守恒定律首次被正式提出。不过,由于这时候还没有明确的质量概念,所以他的动量概念还不是很明确。沃利斯写过一本书叫《无穷算术》,为后来牛顿发明微积分提供了重要启发,他的《圆锥曲线论》第一次给出了圆锥曲线的代数描述。
实际上比沃利斯更早,荷兰的民间科学家、科学单干户惠更斯在1652年就开始研究弹性碰撞了,他同样是从笛卡尔著作中引发这方面的兴趣。1656年惠更斯写出了论文《论碰撞作用下物体的运动》,但是没有发表,直至1703年他去世后才被人整理发表。惠更斯也参加了1668年英国皇家学会的征文活动,他在论文里提出了三个假设:第一个假设是惯性原理:任何运动物体只要不遇障碍,将沿直线以同一速度运动下去。第二个假设是:两个相同的物体做对心碰撞时,如碰撞前各自具有大小相等方向相反的速度,则将以同样的速度反射弹回。第三个假设是肯定了运动的相对性。在这三个假设的基础上,惠更斯推导出许多结论。这时候惠更斯对物体的质量也没有形成明确的概念(对质量进行定义是牛顿在《自然哲学的数学原理》(简称《原理》)中第一个解决的问题)。惠更斯采用“大的程度”来表示惯性的大小,这实际上就是后来的“质量”。物体的“大的程度”和速度的乘积就是动量。在碰撞实验中如何直接测量物体的瞬时速度,这在17世纪是个难题。1673年,法国物理学家和植物生理学家马略特(Mariotte)找到了用单摆进行碰撞实验从而间接地测量瞬时速度的巧妙方法。他用线把两个物体吊在同一水平高度,把它们当作摆锤,摆锤在最低点的速度与摆锤能够升起的高度或在静止点下落的高度有关,这样,根据摆锤的高度落差就可以测出碰撞前后的瞬时速度。这个实验牛顿后来也做过,《原理》中有他的实验记录。“牛顿摆”就是根据马略特和牛顿的实验设计出来的。牛顿通过对碰撞现象的研究,得出了这样一个重要结论:“每一个作用总是有一个相等的反作用和它对抗;或者说,两物体彼此之间的相互作用永远相等,并且各自指向其对方。”这就是牛顿第三定律。在《原理》中,动量守恒定律是三大定律的一个重要推论。
系统的动量体现的是系统整体的运动状态,系统整体的运动状态在不受外部作用力影响的情况下保持数量上的同一性。物质系统在不受外力的影响下,系统内部物体无论怎样碰撞,系统的总动量,即各物体的动量的总和(矢量和)保持不变,即m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′。动量守恒跟惯性原理是完全一致的,惯性原理只是针对单一物体,动量守恒不仅适用于单一物体,还涉及到多个物体间的动量转移。动量守恒定律可以看作是惯性原理由“一”向“多”的一个扩展。而牛顿第二定律可以看作是惯性定律由所受外力从0到“有”的扩展。反过来,惯性定律可以看作是动量守恒定律在单一物体情况下的特例,也可以看作是牛顿第二定律在外力为0的情况下的特例。
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