sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ。
一、知识准备
（1）余弦差角公式：
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ；
（2）sin(π/2-α)=cosα；
（3）cos(π/2-α)=sinα；
【注】'π/2'即'2分之π',等于90°.
三角函数诱导公式二、推导过程
根据cos(π/2-α)=sinα，即sinα=cos(π/2-α)，得sin(α+β)=cos[π/2-(α+β)]；再由sin(π/2-α)=cosα、cos(π/2-α)=sinα可得：
sin(α+β)=cos[π/2-(α+β)]
=cos[(π/2-α)-β)]
=cos(π/2-α)·cosβ+sin(π/2-α)·sinβ
=sinα·cosβ+cosα·sinβ
所以，
sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ。
三角函数的和角公式、差角公式三、正弦和角公式的应用举例
【例1】求正弦的差角公式。
sin(α-β)=sin[α+(-β)]
=sinα·cos(-β)+cosα·sin(-β)
=sinα·cosβ+cosα·(-sinβ)
=sinα·cosβ-cosα·sinβ
所以，sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ。
【注】cos(-β)=cosβ；sin(-β)=-sinβ。
【例2】求正弦的二倍角公式。
在正弦和角公式sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ中，令β=α得，
sin(α+α)
=sinα·cosα+cosα·sinα
=sinα·cosα+sinα·cosα
=2sinα·cosα，
又因为sin(α+α)=sin2α，
所以，sin2α=2sinα·cosα。
【注】sin(2α)常简记为sin2α。
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