x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)。

推导过程

一、方法一（立方差公式法）

1、立方差公式

a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2).

2、代公式

因为“1”的任何次方都等于“1”本身，

所以自然有1^3=1，所以x^3-1=x^3-1^3。

在立方差公式“a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)”中，

分别用x和1去替换立方差公式中的a和b。则有

x^3-1=x^3-1^3

=(x-1)(x^2+x+1)。

所以，x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)。

二、方法二（立方差公式与完全立方差公式配凑法）

根据完全立方差公式

(a-b)^3=a^3-3(a^2)b+3a(b^2)-b^3。

得a^3-b^3=(a-b)^3+3(a^2)b-3a(b^2)

所以x^3-1=x^3-1^3

=(x-1)^3+3(x^2)·1-3x·(1^2)

=(x-1)^3+3(x^2)-3x

=(x-1)^3+3x(x-1)

=(x-1)[(x-1)^2+3x]

=(x-1)[x^2+x+1]

知识小结与补充

立方差、立方和、完全立方差、完全立方和公式的应用都是中学数学的重点，现总结整理如下。

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