空间直角坐标系O-xyz中，表示xOy平面的方程为z=0。

一、原理、推导过程

下面，以求证xOy平面的方程为“z=0”为例，借助向量这个工具来展示xOy平面方程的求解、证明过程。

1、设点P(x,y,z)为空间坐标系xOy平面内异于原点O的任意一点（注：求xOy平面方程，就是求关于P点坐标分量“x”、“y”、“z”的等式或方程）。

2、又设“O”为空间直角坐标系的原点，则非零向量OP（注：P异于点O）的坐标与终点P(x,y,z)的坐标相同，故向量OP的坐标也为(x,y,z)。

3、在空间直角坐标系中，显然有z轴垂直于xOy平面。取z轴上的单位向量(0,0,1)，则有单位向量(0,0,1)垂直于xOy平面中的任一向量OP。

4、根据“两垂直向量间的数量积为0”，可得(0,0,1)·(x,y,z)=0，

则有0·x+0·y+1·z=0，化简得z=0，

5、显然，当P点与原点O重合时，P点坐标为(0,0,0)，此时“z=0”依然成立。

6、所以，表示xOy平面的方程为z=0。

二、知识拓展——其它坐标平面方程

类似空间直角坐标系中，xOy坐标平面方程的特点和推导过程，不难得到并验证出以下结论：

1、空间直角坐标系中，表示xOz平面的方程为y=0。

2、空间直角坐标系中，表示yOz平面的方程为x=0.

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