∫ e^xcosx dx= (e^x cosx + e^x sinx) / 2+c。c为积分常数。

1、求不定积分的方法：第一类换元其实就是一种拼凑,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来。

2、不定积分是指在微积分中，一个函数f的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f的函数F，即F′ =f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定，其中F是f的不定积分。

3、不定积分的基本公式有∫kdx=kx+c；∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c；∫1/xdx=ln|x|+c；∫a^xdx=(a^x)/lna+c；∫e^xdx=e^x+c；∫sinxdx=-cosx+c；∫cosxdx=sinx+c；∫1/(cosx)^2dx=tanx+c；∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c；