分子动理论 热力学定律

1．下列四幅图中，能正确反映分子间作用力f和分子势能Ep随分子间距离r变化关系的图线是(　　)

2．如图所示，一定质量的理想气体从状态A依次经过状态B、C和D后再回到状态A.其中，A→B和C→D为等温过程，B→C和D→A为绝热过程(气体与外界无热量交换)。这就是著名的“卡诺循环”。

(1)该循环过程中，下列说法正确的是________。

A．A→B过程中，外界对气体做功

B．B→C过程中，气体分子的平均动能增大

C．C→D过程中，单位时间内碰撞单位面积器壁的分子数增多

D．D→A过程中，气体分子的速率分布曲线不发生变化

(2)该循环过程中，内能减小的过程是________(选填“A→B”“B→C”“C→D”或“D→A”)。若气体在A→B过程中吸收63 kJ的热量，在C→D过程中放出38 kJ的热量，则气体完成一次循环对外做的功为________kJ。

1．(多选)根据你学过的热学中的有关知识，判断下列说法中正确的是(　　)

A．机械能可以全部转化为内能

B．凡与热现象有关的宏观过程都具有方向性，在热传递中，热量只能从高温物体传递给低温物体，而不能从低温物体传递给高温物体

C．制冷机在制冷过程中，从室内吸收的热量少于向室外放出的热量

D．第一类永动机违背能量守恒定律，第二类永动机不违背能量守恒定律，随着科技的进步和发展，第二类永动机可以制造出来

2．(多选)钻石是首饰和高强度钻头、刻刀等工具的主要材料，设钻石的密度为ρ(单位为kg/m3)，摩尔质量为M(单位为g/mol)，阿伏加德罗常数为NA.已知1克拉＝0.2克，则(　　)

A．a克拉钻石所含有的分子数为

B．a克拉钻石所含有的分子数为

C．每个钻石分子直径的表达式为(单位为m)

D．每个钻石分子直径的表达式为(单位为m)

3．(多选)下列说法正确的是(　　)

A．1 g水中所含的分子数目和地球的总人口数差不多

B．布朗运动就是物质分子的无规则热运动

C．一定质量的理想气体压强增大，其分子的平均动能可能减小

D．气体如果失去了容器的约束就会散开，这是气体分子的无规则的热运动造成的

E．0 ℃的铁和0 ℃的冰，它们的分子平均动能相等

4．(多选)关于热量、功和内能三个物理量，下列说法正确的是(　　)

A．热量、功和内能三者的物理意义相同，只是说法不同

B．热量、功都可以作为物体内能变化的量度

C．热量、功和内能的单位相同

D．功由过程决定，而热量和内能由物体的状态决定

E．物体吸收热量，同时对外做功，其内能可能增加

5．(多选)一般情况下，分子间同时存在分子引力和分子斥力．若在外力作用下两分子的间距达到不能再靠近时，固定甲分子不动，乙分子可自由移动，则去掉外力后，当乙分子运动到很远时，速度为v，则在乙分子的运动过程中(乙分子的质量为m)(　　)

A．乙分子的动能变化量为mv2

B．分子力对乙分子做的功为mv2

C．分子引力比分子斥力多做的功为mv2

D．分子斥力比分子引力多做的功为mv2

E．乙分子克服分子力做的功为mv2

6．(多选)如图为两分子系统的势能Ep与两分子间距离r的关系曲线．下列说法正确的是(　　)

A．当r大于r1时，分子间的作用力表现为引力

B．当r小于r1时，分子间的作用力表现为斥力

C．当r等于r1时，分子间势能Ep最小

D．当r由r1变到r2的过程中，分子间的作用力做正功

E．当r等于r2时，分子间势能Ep最小

7．(多选)如图，用隔板将一绝热汽缸分成两部分，隔板左侧充有理想气体，隔板右侧与绝热活塞之间是真空．现将隔板抽开，气体会自发扩散至整个汽缸．待气体达到稳定后，缓慢推压活塞，将气体压回到原来的体积．假设整个系统不漏气．下列说法正确的是(　　)

A．气体自发扩散前后内能相同

B．气体在被压缩的过程中内能增大

C．在自发扩散过程中，气体对外界做功

D．气体在被压缩的过程中，外界对气体做功

E．气体在被压缩的过程中，气体分子的平均动能不变

8．(多选)如图，一定质量的理想气体从状态a出发，经过等容过程ab到达状态b，再经过等温过程bc到达状态c，最后经等压过程ca回到初态a.下列说法正确的是(　　)

A．在过程ab中气体的内能增加

B．在过程ca中外界对气体做功

C．在过程ab中气体对外界做功

D．在过程bc中气体从外界吸收热量

E．在过程ca中气体从外界吸收热量

9．一定质量的理想气体，状态从A→B→C→D→A的变化过程可用如图所示的p－V图描述，图中p1、p2、V1、V2和V3为已知量．

(1)气体状态从A到B是________过程(选填“等容”“等压”或“等温”)；

(2)状态从B到C的变化过程中，气体的温度________(选填“升高”“不变”或“降低”)；

(3)状态从C到D的变化过程中，气体________(选填“吸热”或“放热”)；

(4)状态从A→B→C→D的变化过程中，气体对外界所做的总功为________________．

10．某同学在实验室用油膜法测油酸分子直径，实验主要步骤如下：

①向体积V油＝6 mL的油酸中加酒精，直至总量达到V总＝104 mL；

②用注射器吸取①中油酸酒精溶液，把它一滴一滴地滴入小量筒中，当滴入n＝75滴时，测得其体积恰好是V0＝1 mL；

③先往浅盘里倒入2 cm深的水，然后将痱子粉均匀地撒在水面上；

④用注射器往水面上滴一滴油酸酒精溶液，待油酸薄膜形状稳定后，将事先准备好的玻璃板放在浅盘上，并在玻璃板上描下油酸膜的形状；

⑤将画有油酸膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，如图所示，数出轮廓范围内小方格的个数N，小方格的边长为L＝1 cm.

根据以上信息，回答下列问题：

(1)一滴油酸酒精溶液中含有油酸的体积为________ m3；油膜面积为________ m2；油酸分子直径为________ m；(以上结果均保留1位有效数字)

(2)若滴入75滴油酸酒精溶液的体积不足1 mL，则最终的测量结果将偏________(选填“大”或“小”)．

11．很多轿车为了改善夜间行驶时的照明问题，在车灯的设计上选择了氙气灯，因为氙气灯灯光的亮度是普通灯灯光亮度的3倍，但是耗电量仅是普通灯的一半，氙气灯使用寿命则是普通灯的5倍，很多车主会选择含有氙气灯的汽车．若氙气充入灯头后的容积V＝1.6 L，氙气密度ρ＝6.0 kg/m3.已知氙气摩尔质量M＝0.131 kg/mol，阿伏加德罗常数NA＝6×1023 mol－1.试估算：(结果保留1位有效数字)

(1)灯头中氙气分子的总个数N；

(2)灯头中氙气分子间的平均距离．

12．(2020·山西五校联考)如图所示，一绝热汽缸倒立竖放在两水平台面上，缸内一光滑活塞密封了一定质量的理想气体．在活塞下挂有一物块，活塞与物块的总重力G＝30 N，活塞的横截面积S＝3×10－3 m2.活塞静止时，缸内气体温度t1＝27 ℃，体积V1＝3×10－3 m3.外界的大气压强恒为p0＝1×105 Pa，缸内有一个电阻丝，电阻丝的电阻值恒为R＝5 Ω，电源电动势E＝18 V、内阻r＝1 Ω.闭合开关20 s后，活塞缓慢下降高度h＝0.1 m，求：

(1)20 s内气体内能的变化量；

(2)20 s末缸内气体的温度．

13．如图所示，一根两端开口、横截面积为S＝2 cm2足够长的玻璃管竖直插入水银槽中并固定(插入水银槽中的部分足够深)．管中有一个质量不计的光滑活塞，活塞下封闭着长L＝21 cm的气柱，气体的温度为t1＝7 ℃，外界大气压取p0＝1.0×105 Pa(相当于75 cm高的汞柱的压强)．g取10 m/s2.

(1)若在活塞上放一个质量为m＝0.1 kg的砝码，保持气体的温度t1不变，则平衡后气柱为多长？

(2)若保持砝码的质量不变，对气体加热，使其温度升高到t2＝77 ℃，此时气柱为多长？

(3)若在(2)过程中，气体吸收的热量为10 J，则气体的内能增加多少？

答案与解析

1．【答案】B

【解析】当r＜r0时，分子力表现为斥力，随分子间距离r增大，分子势能Ep减小；当r＞r0时，分子力表现为引力，随分子间距离r增大，分子势能Ep增大；当r＝r0时，分子力为零，此时分子势能最小，故B正确。

2．【答案】(1)C　(2)B→C　25

【解析】(1)在A→B的过程中，气体体积增大，故气体对外界做功，A错误；B→C的过程中，气体对外界做功，W＜0，且为绝热过程，Q＝0，根据ΔU＝Q＋W，知ΔU＜0，即气体内能减小，温度降低，气体分子的平均动能减小，B错误；C→D的过程中，气体体积减小，单位体积内的分子数增多，故单位时间内碰撞单位面积器壁的分子数增多，C正确；D→A的过程为绝热压缩，故Q＝0，W＞0，根据ΔU＝Q＋W，ΔU＞0，即气体的内能增加，温度升高，所以气体分子的速率分布曲线发生变化，D错误。

(2)从A→B、C→D的过程中气体做等温变化，理想气体的内能不变，内能减小的过程是B→C，内能增大的过程是D→A。

气体完成一次循环时，内能变化ΔU＝0，热传递的热量Q＝Q1－Q2＝(63－38)kJ＝25 kJ，根据ΔU＝Q＋W，得W＝－Q＝－25 kJ，即气体对外做功25 kJ。

1．【答案】AC

【解析】机械能可以全部转化为内能，而内能在引起其他变化时也可以全部转化为机械能，A正确；凡与热现象有关的宏观过程都具有方向性，在热传递中，热量可以自发地从高温物体传递给低温物体，也能从低温物体传递给高温物体，但必须借助外界的帮助，B错误；由能量守恒定律知，制冷过程中，从室内吸收的热量与压缩机做的功之和等于向室外放出的热量，C正确；第一类永动机违背能量守恒定律，第二类永动机不违背能量守恒定律，而是违背了热力学第二定律，第二类永动机不可能制造出来，D错误．

2．【答案】AC

【解析】a克拉钻石物质的量(摩尔数)为n＝，所含分子数为N＝nNA＝，A正确；钻石的摩尔体积V＝(单位为m3/mol)，每个钻石分子体积为V0＝＝，设钻石分子直径为d，则V0＝π，联立解得d＝(单位为m)，C正确．

3．【答案】CDE

【解析】水的摩尔质量是18 g/mol，1 g水中含有的分子数为：n＝×6.0×1023≈3.3×1022个，地球的总人数约为70亿，A错误；布朗运动是悬浮在液体(气体)中的固体颗粒受到液体(气体)分子撞击作用的不平衡造成的，不是物体分子的无规则热运动，B错误；温度是分子平均动能的标志，气体的压强增大，温度可能减小，C正确；气体分子间距大于10r0，分子间无作用力，打开容器，气体散开是气体分子的无规则运动造成的，D正确；铁和冰的温度相同，分子平均动能必然相等，E正确．

4．【答案】BCE

【解析】热量、功和内能是三个不同的物理量，它们的物理意义不同，故A错误；功与热量都是能量转化的量度，都可以作为物体内能变化的量度，故B正确；热量、功和内能的单位相同，都是焦耳，故C正确；功和热量由过程决定，内能由物体的状态决定，故D错误；由热力学第一定律可知，物体吸收热量，同时对外做功，其内能可能增加，故E正确．

5．【答案】ABD

【解析】当甲、乙两分子间距离最小时，两者都处于静止状态，当乙分子运动到分子力的作用范围之外时，乙分子不再受力，此时速度为v，故在此过程中乙分子的动能变化量为mv2，A正确；在此过程中，分子斥力始终做正功，分子引力始终做负功，即W合＝W斥－W引，由动能定理得W斥－W引＝mv2，故分子斥力比分子引力多做的功为mv2，B、D正确．

6．【答案】BDE

【解析】由题图知：r＝r2时分子势能最小，E对，C错；平衡距离为r2，r＜r2时分子力表现为斥力，A错，B对；r由r1变到r2的过程中，分子势能逐渐减小，分子力做正功，D对．

7．【答案】ABD

【解析】抽开隔板，气体自发扩散过程中，气体对外界不做功，与外界没有热交换，因此气体的内能不变，A正确，C错误；气体在被压缩的过程中，外界对气体做正功，D正确；由于气体与外界没有热交换，根据热力学第一定律可知，气体在被压缩的过程中内能增大，因此气体的温度升高，气体分子的平均动能增大，B正确，E错误．

8．【答案】ABD

【解析】ab过程，气体压强增大，体积不变，则温度升高，内能增加，A正确；ab过程发生等容变化，气体对外界不做功，C错误；一定质量的理想气体内能仅由温度决定，bc过程发生等温变化，内能不变，bc过程，气体体积增大，气体对外界做正功，根据热力学第一定律可知气体从外界吸热，D正确；ca过程发生等压变化，气体体积减小，外界对气体做正功，B正确；ca过程，气体温度降低，内能减小，外界对气体做正功，根据热力学第一定律可知气体向外界放热，E错误．

9．【答案】(1)等压　(2)降低　(3)放热 (4)p2(V3－V1)－p1(V3－V2)

【解析】(1)A→B，对应压强值恒为p2，即为等压过程．

(2)B→C，由＝恒量，V不变，p减小，T降低．

(3)C→D，由＝恒量，p不变，V减小，可知T降低．外界对气体做功，内能减小，由ΔU＝W＋Q可知C→D过程放热．

(4)A→B，气体对外界做功WAB＝p2(V3－V1)

B→C，V不变，气体不做功

C→D，V减小，外界对气体做功WCD＝－p1(V3－V2)

状态从A→B→C→D的变化过程中，气体对外界做的总功W＝WAB＋WBC＋WCD＝p2(V3－V1)－p1(V3－V2)．

10．【答案】(1)8×10－12　1×10－2　8×10－10　(2)大

【解析】(1)每滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积V＝× mL＝8×10－6 mL＝8×10－12 m3.

油膜的面积S＝111×1 cm2＝111 cm2≈1×10－2 m2.

油酸分子的直径d＝＝ m＝8×10－10 m.

(2)若滴入75滴油酸酒精溶液的体积不足1 mL，则代入计算的纯油酸的体积偏大，可知测量值偏大．

11．【解析】(1)设氙气的物质的量为n，则n＝，

氙气分子的总数N＝NA≈4×1022个．

(2)每个氙气分子所占的空间为V0＝

设氙气分子间平均距离为a，

则有V0＝a3，

即a＝≈3×10－9 m.

12．【解析】(1)设缸内气体初态压强为p1，对活塞由平衡条件有：p0S＝G＋p1S

在电热丝对气体加热20 s的过程中，缸内气体对活塞做的功为W＝p1Sh，电阻丝产生的热量为Q＝I2Rt，其中I＝

根据热力学第一定律有ΔU＝Q－W

解得ΔU＝873 J，即气体的内能增加了873 J.

(2)气体做等压变化，由盖—吕萨克定律有＝

解得T2＝330 K，则缸内气体的温度是57 ℃.

13．【解析】(1)被封闭气体的初状态：p1＝p0＝1.0×105 Pa，V1＝LS＝42 cm3，T1＝280 K

末状态：p2＝p0＋＝1.05×105 Pa，V2＝L2S，T2＝T1＝280 K

根据玻意耳定律，有p1V1＝p2V2，即p1L＝p2L2

得L2＝L＝20 cm.

(2)对气体加热后，气体的压强不变

p3＝p2，V3＝L3S，T3＝350 K

根据盖—吕萨克定律，有＝，即＝

得L3＝L2＝25 cm.

(3)气体对外做的功

W＝p2Sh＝p2S(L3－L2)＝1.05 J

根据热力学第一定律得

ΔU＝－W＋Q＝－1.05 J＋10 J＝8.95 J

即气体的内能增加8.95 J.

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