cosπ=cos180°=-1.

【注】π=180°。

一、任意角三角函数的定义

若一个角α的起始边和平面直角坐标系中x轴的非负半轴重合，并且α的终边与圆心在原点的单位圆的交点坐标为(x,y)。则有

sinα=y，cosα=x，tanα=y/x。

由任意角三角函数的定义可知，任意一个角的正弦、余弦、正切值都可以由这个角终边与单位圆的交点坐标完全确定。

【注】单位圆，一般指的是圆心在原点并且半径长为1的圆。

二、特殊角π的三角函数值

根据任意角三角函数的定义作图后易知，π的起始边与x轴的非负半轴重合后，终边与单位圆的交点坐标为(-1,0)。所以，

sinπ=0，cosπ=-1，tanπ=0/1=0。

三、任意角三角函数定义求三角函数值的步骤

利用任意角三角函数定义法求值的做法、步骤可以简单地概括为两步。

第一步，求角终边与单位圆的交点坐标(x,y)；

第二步，代公式：sinα=y，cosα=x，tanα=y/x。

【注】根据任意角三角函数的定义法也能够很快地求出其它特殊角的三角函数值。

四、知识点应用与例题解析——几个特殊角的三角函数值

【例1】求0弧度角的正弦值、余弦值、正切值。

解：因为0弧度角的终边与单位圆的交点坐标为(1,0)，

所以sin0=0，cos0=1，tan0=0/1=0。

【注】0弧度=0°。

【例2】求π/2的正弦值、余弦值、正切值。

解：因为π/2的终边与单位圆的交点坐标为(0,1)，

所以，sin(π/2)=1，cos(π/2)=0，tan(π/2)不存在。

【注】π/2=90°。

【例3】求3π/2的正弦值、余弦值、正切值。

解：因为3π/2的终边与单位圆的交点坐标为(0,-1)，

所以，sin(3π/2)=-1，cos(3π/2)=0，tan(3π/2)不存在。

【注】3π/2=270°。

【例4】求2π的正弦值、余弦值、正切值。

解：因为2π的终边与单位圆的交点坐标为(1,0)，

所以sin2π=0，cos2π=1，tan2π=0/1=0。

【注】2π=360°。

根据例1和例4可知，终边相同的角的终边与单位圆的交点坐标相同，因此终边相同的角的正弦值、余弦值、正切值分别对应相等。

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