2021年高考数学必考考点之三角函数21个公式答题技巧和推导详解

又是一年高考季，不知会花落谁家，在路上的小朋友们，该加油努力，将最优秀的自己展示出来了。

今天咱们将21年高考数学必考的三角函数相关的考点进行汇总，并讲解相关的解题技巧，欢迎大家认真学习。

三角函数必考二十一个公式推导详解和记忆技巧

我们总在讲解解题技巧和方法，其实最基础的还是学生们要熟记公式，有了公式，才能将题目拿下。那么在学习三角函数之前，大家必须熟记的公式是什么呢？即和角公式和倍角公式，我们为什么为大家分为了21个公式呢？是因为我们把一个公式拆分为了两个，因为很多时候，学生们会正向使用公式，而逆向的时候，学生们就不熟悉了。

因此我们将三角函数相关的和角公式进行了拆分，分为了21个公式，请学生务必牢记掌握。

① 三角函数中常用的1：

1=（sinx）^{2}+（cosx）^{2}

见到相关的计算题中需要化简的，我们就可以将1的位置替换为

（sinx）^{2}+（cosx）^{2}

例题1：已知\frac{1}{sinxcosx}=2，

求

：tanx；

此题目就是考察学生们对1的灵活运用，由已知得：\frac{（sinx）^{2}+（cosx）^{2}}{sinxcosx}=\frac{six}{cox}+\frac{cos}{sinx}=tanx+\frac{1}{tanx}

求得：

tanx=1

技巧：我们见到二次的三角函数的时候，经常借助数字1进行相关的计算过程的构造，即可使用快速方法求出相关的数值，这比我们直接解二元二次方程组要快很多的。

② 在求解三角函数数值的时候，默认的同一个角度的正余弦值的平方和为1，是一个隐蔽可用的条件，大家千万要牢记：

（sinx）^{2}+（cosx）^{2}=1

例题2：在三角形ABC中，已知sinA=\frac{1}{2}

，求

cosA

利用同一个角度的正余弦平方和为1进行求解即可

注意：题目的多解性！所以

cosA=\pm\sqrt{1-（\frac{1}{2}）^{2}}

=\pm\frac{\sqrt{3}}{2}

（cosA为负数时，表示该三角形为钝角三角形）；

③ 正弦函数的和角公式：sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny

④ 正弦函数和角公式的逆用：sinxcosy+cosxsiny=sin（x+y）

⑤余弦函数和角公式：

cos（x+y）=cosxcosy-sinxsiny；

⑥余弦函数和角公式的逆用：cosxcosy-sinxsiny=cos（x+y）

；

⑦正弦函数倍角公式：

sin2x=sin(x+x)=sinxcosx+cosxsinx=2sinxcosx；

⑧正弦函数倍角公式的逆用:

2sinxcosx=sin2x；

⑨余弦函数倍角公式

cos2x=cos(x+x)=cosxcosx-sinxsinx=(cosx)^{2}-(sinx)^{2}

例题3：求

cos\frac{\pi}{2}的值，直接使用倍角公式进行求解即可，将

\frac{\pi}{2}拆为2个

\frac{\pi}{4}代入公式cos\frac{\pi}{2}=cos2\times\frac{\pi}{4}=（cos\frac{\pi}{4}）^{2}-（sin\frac{\pi}{4}）^{2}=0中进行求解即可：

⑩余弦函数倍角公式的逆用：

-（sinx）^{2}+（cosx）^{2}=cos2x；

结合1进行余弦函数倍角公式的变形：

cos2x=1-（sinx）^{2}-（sinx）^{2}=1-2（sinx）^{2}

将

（sinx）^{2}换为（cosx）^{2}：

cos2x=（cosx）^{2}-[1-（cosx）^{2}]=2（cosx）^{2}-1；

已知

cos2x求

（sinx）^{2}：

（sinx）^{2}=\frac{1-cos2x}{2}；

已知

cos2x求

（cosx）^{2}：（cosx）^{2}=\frac{1+cos2x}{2}

例题4：已知cos\alpha=k

，求

sin2\alpha，其中\alpha

为第一象限的角；

直接利用公式先求出cos2\alpha来

，然后再求解

sin2\alpha，注意讨论角度的范围，

\alpha为第一象限的角，则

2\alpha为第一象限或者第二象限的角。因此

sin2\alpha为正数。

故cos2\alpha=

2（cos\alpha）^{2}-1=2k^{2}-1，

sin2\alpha=

\sqrt{1-（2k^{2}-1）^{2}}

余弦函数升次公式：

1-cos2x=2（sinx）^{2}

公式变形：

1+cos2x=2（cosx）^{2}

余弦函数差角公式：

cos（x-y）=cosxcosy-sinxsiny

变式:

cosxcosy-sinxsiny=cos（x-y）

一般来说，这个公式就是将二次降为一次，方便快速进行相关的计算！

正弦函数差角公式：

sin（x-y）=sinxcosy-cosxsiny

正弦函数差角公式逆用：

sinxcosy-cosxsiny=sin（x-y）

21 同一个角的正余弦和：

sinx+cosx=\sqrt{2}（\frac{\sqrt{2}}{2}sinx+\frac{\sqrt{2}}{2}cosx）

即同一个角的正余弦和进行求解的时候，可以提取出系数的平方和开根号，进行正余弦和角公式的转换，再进一步进行函数值的求解。

这21个公式其实是需要大家在脑子里面根深蒂固的，只有这样，大家才能熟练解出来相关的习题的，什么时候升次，什么时候降次，使用哪个公式，才能顺手拿来进行使用！

学习资料推荐

2021年高考数学模拟习题已经出来，欢迎大家去做题和发现问题，在所有这些高考模拟题中，都有很多是大家常见易错的题目，大家在做题过程中一定要细心，小心中了尖子生数理化教育的圈套哦！

诱导公式解题技巧汇总和注意事项

1 首先要看清楚题目中的已知和未知条件

2 对照已有的21个公式进行求解

3 一个公式不行的话，结合多个公式进行求解，隐藏的已知条件记得要使用

这三个法宝就是你解决诱导公式相关的习题的模板公式了，赶紧下手去准备吧！记得把今天的习题认真做一遍哦！

需要格外注意的是三角函数的多解问题，很多时候，我们需要知道角度所在的象限，确定三角函数的正负号，否则就是多解。一定要格外注意，遇到题目先进行公式的对比，确定公式后再答题，切莫盲目去做题，从而给出错误的答案。

举报/反馈

尖子生数理化教育

14.3万获赞 6.9万粉丝

不定时更新学习技巧和考点，每晚七点半直播

教育领域创作者

关注