不管是茶杯、水杯还是保温杯,它们都是有容积的,总有满的时候。但有这么一种杯子,别说装水,就算把就算把四大洋装进去都装不满,这是怎么做到的?
这个就是只存在于四维空间的“克莱因瓶”,最初由德国数学家菲利克斯·克莱因于公元1882年提出。克莱因瓶看起来是个瓶子,但实际上,数学中的克莱因瓶(Klein bottle)是一种不可定向的二维紧致流形,没有内部和外部之分。
克莱因瓶被视为莫比乌斯环的延伸,瓶子底部有一个洞,延长瓶子的颈部,并扭曲地进入瓶子内部,最终和底部的洞相连接。与我们日常使用的杯子不同,这个物体没有“边”,它的表面不会终结,因此无论你从哪儿往里边灌水,水都会从这个瓶子里流出来,没有人能够将它灌满。
科学家通过电脑模拟,将一只蚂蚁“丢进”克莱茵瓶里,结果蚂蚁最终走出了克莱茵瓶,它甚至不需要穿过杯子的表面那一层,科学家观察后发克莱茵瓶是一个不可定向的拓扑空间。
而我们市面上常见的克莱因瓶只是三维空间中做出来的模型,真正的克莱因瓶是一个在四维空间中才可能表现出来的曲面。在三维空间中,我们只是牺牲了部分特征,把它表现得似乎是自己和自己相交一样。事实上,它的瓶颈是穿过了第四维空间再和瓶底圈连起来的,并不穿过瓶壁,因此,直到现在,克莱因瓶仍是克莱因头脑中的“虚构之物”。
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