高中物理竞赛典型例题精讲——水平反向两弹簧振子碰撞时间间隔
物理竞赛指导2020-07-28 16:24
05-01-22_水平反向两弹簧振子碰撞时间间隔
本期高中物理竞赛试题，我们继续来研究简谐振动类型中的相对综合一些的题目的解题思路和方法，本期题目我们共同来研究一个相对独立的简谐振子的追击和相遇问题，通常这类题目在运动学的综合题目中比较常见，关键的解题思路和方法也都差不了很多，在运动学的题目中，更多的是要考虑两物体运动速度的相对性原理以及运动过程中运动速度和加速度的变化规律等，通常对于一般情况而言，速度和加速度相等的一些点在物理意义上考察较多，相反对于运动位移相等的情况考察的就没有这么多了，一方面这类题目要不非常简单，并不适合于物理竞赛考察，要不就是这类题目所设计的情况比较明显，通常同学们在读完题目后就比较容易的发现这个规律，而本期小编给同学们展现的这个题目，就是这样一个比较典型的，通过题干中的描述很容易发现的规律的题目之一。
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试题预览
质量为 m 和 2m 的两个小球分别固定在劲度系数为 k 和 8k 的两个弹簧上，并套在水平光滑杆上，如图1所示，弹簧自由端分别固定在不动的墙壁上，在平衡位置弹簧未发生形变，两球相互接触，质量为 m 的小球向左移动一小段距离并无初速度释放，求两球第一次碰撞与第二次碰撞间经历的时间 τ ，假设两球碰撞时完全弹性的。
解题步骤
模拟重现
方法分析
其实从上面的解题过程中，同学们应该能够看的出来，这个题目的解题思路和方法其实没有什么独特的地方，唯一可以算得上难点的位置其实就是一个，就是在两个弹簧振子再次相遇的时候，这个时刻的表示方法，同时根据上面的过程可以非常明显的发现，两个球碰撞后的运动并不是简简单单的一个停止，一个运动的情况，而是碰撞完成后后，两个小球都将做简谐振动，唯一感到欣慰的就是，这两个简谐振动的圆频率是知道的，要不计算起来就更加麻烦了，但是这两个圆频率的计算结果并不是相同的，这同时暗含了一个非常重要的细节，也就是说明了两个球在下一次碰撞时，并不是在平衡位置，这点由小编给出的模拟重现过程也能清晰的看出来。
从一次碰撞到第二次碰撞的过程中，最容易考虑到的表示方法就是运动时间相等，但是对于碰撞位置并不能表示出来的情况下，这个运动时间相等显然还是不能起到关键作用的，这就需要进一步研究这个过程，除了运动时间相等意外，还会有什么量是在两次运动过程中相等的，这时考虑到运动位移的关系，不难发现，其碰撞时刻，两个简谐振动的位移的大小其实是相等的，而方向正好相反，这样就得到了非常关键的方程十二，有了这个方程后面的计算即迎刃而解了，并不麻烦。
文档获取
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