我们为什么要进行傅里叶变换？它的意义是什么
电子通信和数学2020-06-24 19:58
傅里叶变换是数学中最深刻的见解之一，但不幸的是，它的意义深埋在一些枯燥的方程中。
我们都知道傅里叶级数是一种可以把任意周期函数分解成一堆正弦波的方法。和往常一样，这个名字来自一个生活在很久以前的人，他叫傅里叶
在数学术语中，傅里叶变换是一种将信号转换成频率的技术，即从时域到频域的变换方法
傅里叶变换不仅广泛应用于信号(无线电、声学等)处理，而且在图像分析中也有广泛的应用。如边缘检测，图像滤波，图像重建，图像压缩。
为了更好地理解它，考虑一个信号x(t):
如果我们对另一个信号做同样的处理：在同一时刻测量它的振幅。
考虑另一个信号y(t):
当我们同时触发这两种信号或者把它们加在一起时会发生什么？
当我们在同一时刻发出这两个信号时，我们会得到一个新的信号，它是这两个信号的振幅之和。因为这两个信号被叠加在一起了。
对两个信号求和：z(t) = x(t) + y(t)
如果我们只有一个信号(x(t)和y(t)的叠加信号）我们能分离出x(t)和y(t)吗？
是的。这就是傅里叶变换的作用。它接收一个信号并将其分解成组成它的频率
在我们的例子中，傅里叶变换可以将信号z(t)分解成它的组成频率：信号x(t)和y(t)。
傅里叶变换将我们从时域移到频域。
如果你输入纯余弦函数，则该函数会出现一个尖峰，因为你的原始曲线是一个正弦曲线，因为它们是关于Y轴对称的，所以你会看到两个尖峰
如果你想知道，从频域回到时域时该如何处理？
我们可以使用傅里叶反变换(IFT)
时域内的任何连续信号都可以用唯一的无穷级数形式的正弦信号明确地表示出来。
举报/反馈
0
0
收藏
分享
