初中数学模型动态图解之“一线三等角”
贝勒爷来了2020-06-19 10:48
在一条直线上如果有三个相等的角，则有两个三角形全等或相似。
通过上面的动态图可以看到，有四个基本模型出现，而且它们之间存在的不可分割的联系。
基本模型一：“K”字型
基本模型二：斜直角放正
基本模型三：毕达哥拉斯弦图
基本模型四：赵爽弦图
以上展示的是一条直线上的三个相等的角度都是90°的情况，那么当角度始终保持相等，但是角度同时发生变化的时候，情况会怎么样呢？
当三个相等的角度不变，但是三个相等的角的三个顶点中的任意两个顶点位置发生变化的情况又会怎么样呢？
一线三等角模型常用于构造全等或相似，其目的是为了转化线段位置，根据全等三角形的性质（对应线段相等）或者是相似三角形的性质（对应线段成比例）计算未知线段的长度，达到灵活智慧解题。
下面提供一道母题，供大家练习应用这类模型。
【母题】
已知，如图，四边形ABCD是正方形，E是BC上一点，AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接CF，线段AC、CE、CF之间有什么数量关系？并说明理由。
变式1：若点E是BC上任意一点，上述结论还成立吗？
变式2：若点E是BC延长线上一点，上述结论还成立吗？
变式3：若点E是BC上反向延长线上一点，上述结论还成立吗？
【动态展示】
【子题1】
已知，如图，四边形ABCD是正方形，E是BC的中点，∠AEF＝90°，CF是正方形外角的平分线。
求证：AE＝EF
变式1：若点E是BC上任意一点，上述结论还成立吗？
变式2：若点E是BC延长线上一点，上述结论还成立吗？
变式3：若点E是BC反向延长线上一点，上述结论还成立吗？
【动态展示】
【子题2】
已知，如图，等边三角形ABC，E是BC中点，AE绕点E顺时针旋转60°得到EF，连接CF，线段AC、CE、CF之间有什么数量关系？并说明理由。
变式1：若点E是BC上任意一点，上述结论还成立吗？
变式2：若点E是BC延长线上一点，上述结论还成立吗？
变式3：若点E是BC上反向延长线上一点，上述结论还成立吗？
【动态展示】
【真题实战】
【分析】根据圆周角定理求得∠ACB＝90°，根据“一线三等角”模型可知△ADC∽△CEB，求得∠ABC＝30°，根据切线的性质求得ACD＝30°，解直角三角形求得半径，再根据圆周角定理求得∠AOC＝60°，最后根据弧长公式求得即可。
故选D
由上面的分析可以看到中考数学中压轴题的综合性很强，在信息处理和所学的知识点融会贯通灵活运用方面要求还是很高的，临近中考，加油哦！
我是李润泽聊数学，关注我，我们一起探讨学习哦！
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