2020年中考数学反比例函数专题训练,你掌握了吗?能全做对吗?

秦老师数学课堂

发布时间:05-1400:59

2020年中考数学反比例函数专题训练,你掌握了吗?能全做对吗?

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一、弄懂K的几何意义,即可秒杀

即过双曲线上任意一点,作坐标轴的垂线,与坐标轴围成的矩形面积是定值k的绝对值.

考虑到许多题目经常要将最初的矩形,三角形进行等积变形,因此,我将许多与k相关的图形面积作了一个整理.

以上图表中阴影部分的面积都是k的一半

实战分析

分析:由于点A,点B都在双曲线上,且都作了x轴的垂线段,那么可以尝试向y轴作垂线段,补成矩形,由于AB∥x轴,则只需延长BA与y轴相交即可,利用面积相减。

分析:本题与例1类似,由矩形换成了三角形,方法不变,因为AB∥x轴,可考虑等积变形,将△ABC面积转化为△ABO面积,然后继续延长BA,利用面积相减.

分析:由前面题的经验,我们应该想到,只要在双曲线上的点,都要想到考虑作坐标轴的垂线段,构造矩形或三角形.显然,这里过点M作垂直,表示出矩形的面积,而M作为对角线交点,所构造的矩形面积是整个大矩形面积的四分之一,下面方法又一致了.

二、理解经典结论,掌握“设而不求”

(一)理解经典结论

(二)掌握设而不求

(1)直接设坐标法

分析:本题在上一讲中,我们已经直接利用k的几何意义解题,那么能否用设坐标法来解决呢?当然可以,关键是设哪些点的坐标.选择在双曲线上的点设坐标,便于建立方程解决.这里又由于点F位置的特殊性,因此选点F,然后表示点B,点E,问题得解.

分析:本题只有点C在双曲线上,设出点C的坐标,再借助点C是A的中点,可表示出点A的纵坐标.再过点A,点C作垂直,可找到横坐标之间的联系,最后利用面积为8,建立方程,从而求k.

(2)运用经典结论

分析:本题是一道经典的难题,我们可以从对称性入手,易知直线y=-x+b的对称轴是y=x,而反比例函数的对称轴也是y=x,则A,B两点关于y=x对称,又根据AB⊥直线y=x,则易知OA=OB,∠AOM=∠BON,从而可得△AOM≌△BON.但这种解法可能对于一部分学生来说要求略高,我们不妨用经典结论来阐述一番.

三、反比例函数中的双动点问题

动点问题是初中数学中的热门问题,也是让人欢喜让人忧的一类问题.其中的数学模型隐藏在变化的运动背后,很多同学容易被这类问题的已知条件迷惑,虽练习很多仍然“闻动色变”,实在爱不起来.但如果会透过现象看本质,找到运动过程中不变的规律,这一类问题又会让人感觉精彩绝伦,回味无穷。

(一)点在反比例函数图像上运动

上题双动点的问题中,第二动点的运动轨迹为某函数的图像(或一部分),我们可以用设坐标的办法,求出动点坐标,再找两坐标之间存在的函数关系式,这个函数关系式在动点运动的过程中固定不变.本文以反比例函数为例,除了设坐标,有时也可利用面积的转化求得函数关系式.

“化动为静”是解决动点问题的必经之路,但是怎么化,何为“静”是关键.“静”是隐藏在变化的图形中的不变的规律,是固定的数学模型.像看三维立体图,能把这个“静”凸显在变化的运动之上,运动便只是形式,背后的套路清晰可见,这也是动点题的迷人之处,值得回味.

最后这两道题,大家可以练练手。

在最后的这段时间内,各位初三的学生们,加油,你们是最棒的!

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