小学奥数图形计数，如何数正方形和长方形？没方法，你都数不对！
冲之数学编程2020-05-13 17:03
同学们好，上次课我们分享了图形计数问题中的，如何数三角形，这一篇，我们要继续分享如何数长方形和正方形。
其实数长方形，正方形和数三角形，方法都是一样一样滴。也是上一篇的那几种方法1）开小火车 2）分层计数法 3）吹泡泡法 4）编号法
蕴含的思想是一种分离基本图形的思想。先将基础图形数清楚，然后将基础图形分离出来，在进行计算混合的图形。
先来看一道简单的数长方形。
基础图形-数长方形
此题，也是很简单，和上一篇数三角形一样，就是数一下基础的长方形有多少个，我们看到基础的图形有4个，然后运用开小火车的方法，一共有长方形4+3+2+1=10个。
还有运用公式法：若有n个基础图形，那么就有n(n+1)/2个图形了。
这个是比较简单的，现在再来一个稍微有点难度的，看看大家能不能数对。
练1-数长方形升级模式
这样的图，你能数出图中有几个长方形么？可以按什么方法呢？
上一篇我们分享数三角形的时候，说了一个分层法，同样的，数长方形也可以运用分层法，这个时候，就是分为上层，中层，下层，上层+中层，中层+下层，上层+中层+下层了。这样一来，基础图形知道怎么数了，层数我们也知道了。数一下这几层的长方形有多少个，相加就是所得的长方形个数了。一共有60个哦，你数对了么？
当然，最后这种数长方形的个数的图形，根据规律，还可以总结出来一种方法，也就是可以先数出整个大长方形的长上所对应的线段数，在数出整个大长方形宽上所对应的线段数，两个相乘所得的结果，就是长方形的个数。
这是数长方形的方法。下面再来升级一下难度。
练2
这题，多加了格1和格2，要怎么才能数清楚呢？这题可还得运用一下吹泡泡法。大家自己数一数，看看一共有多少个？答案是69个哦，你数对了么？
最后再来一道大家自己练练看。
这题答案是264哦。你算对了么？
以上就是如何数长方形了。下面我们分享一下，如何数正方形，数正方形呢，还是和数长方形有一些区别的。
基础图形-正方形
这个正方形大家数数看，有几个？也许你认真数一数，还能数对，但是可能一不小心就会给漏数好几个。那数正方形有没有方法呢？要怎么数？我们一起来分析一下。
我们知道正方形的四边都相等。可以先将正方形分为边长为1的正方形，数一下，有9个。再数一下边长为2的正方形，一共有4个。最后，数一下边长为3的正方形，一共有1个，那么这个图形中，总共有14个正方形。
这是数这种规则正方形的一种方法。但是还是有显麻烦。还是提供一下数这种由小正方形组成的大正方形的另外一种方法，也是开小火车方法。不过和数三角形长方形不同的是，这个小火车的方法，是数一下第一横排有几个最小的正方形，再乘以它本身最为火车头，也就是多了个双胞胎。后面的跟着的车厢中的每个乘数都减去1，直到出现1为止。例如上图所示的。第一横排，有3个小正方形，就用3×3+2×2+1×1=14个。
怎么样，现在知道怎么数了么？我们来道题，练一练看看。
练3
练4
练3答案是18个。练4答案是24个。你都数对了么？
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