19.由《甄嬛传》宫斗戏，趣说用Python列表解决入门级的二维问题
和孩子一起学Python2020-05-02 09:31
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Python列表常用来解决二维或多维问题，但对于初学者，从一维问题到二维问题，难度是质的变化，所以本篇用一个有趣的宫斗场景帮助初学者入门。
接上篇的题目，给定一些坐标点，判定它们是否在同一条直线上。
line = [ [168,2184],[19,247],[39,507],[63.3,822.9],[7.1,92.3],[9,117]]
需要用到下面3个基础的数学知识。
任取直线上2个点 (x1,y1) 和 (x2,y2)直线的斜率 k = (y2-y1) / (x2-x1)也即，同一直线上的任意2个点，斜率相同。
斜率相等的点未必都在同一条直线上。比如 (1,1)， (2,2) 斜率 k = (2-1) / (2-1) = 1(1,2)，(2,3) 斜率 k = (3-2) / (2-1) = 1但如下图，这4个点显然不在同一条直线上。
两点决定一条直线。但我们可以任选2个点，计算出斜率k。因为这2个点已经决定了一条直线。所以，其它点只要和这2个点中的任意一个计算出的斜率也是k，那么肯定也在这条直线上。 程序如下
line = [ [168,2184],[19,247],[39,507],[63.3,822.9],[7.1,92.3],[9,117]]
xm = line[0][0] - line[1][0]
ym = line[0][1] - line[1][1]
flag = True
for i in range(2,len(line)):
if (line[i][0] - line[0][0]) * ym == (line[i][1] - line[0][1]) * xm:
continue
else:
flag = False
break
print(flag)
二维问题
现实生活中，我们会碰到很多复杂的二维问题，甚至多维问题。
如迷宫问题
如各种棋类问题，包括课程最后会介绍的人机对战五子棋游戏。
如自动驾驶小车问题等等。
迷宫
国际象棋
自动驾驶小车
如何用Python来解决这些问题呢？
首先，需要将列表来保存二维平面的信息。
一般来说，我们有2种方式，需要根据题目的要求灵活使用。
比如说围棋的棋盘由19*19条线组成，一共有361个交叉点。
如何表示下图棋盘中的黑棋和白旗？
方式1：构造一个完整的二维列表，通过相应位置的元素记录信息。
go = [ [0] * 19 for i in range(19) ]
go[4][5] = 2
go[4][8] = 1
go[4][9] = 2
如上代码，变量go是一个19*19的列表。
假设我们用0表示没有棋子，1表示白棋，2表示黑棋。
go[4][5] 对应的是第5行，第6列，是黑棋。所以 go[4][5] = 2
go[4][8] 对应的是第5行，第9列，是白棋。所以 go[4][5] = 1
……
方式2：记录不同信息的元素坐标。
white = [[4,8],[5,7],[6,7] ]
black = [[4,5],[4,9],[5,8]]]
如上代码，white保存白棋的坐标。
black保存黑棋的坐标。
后宫争宠：如何巧遇皇帝
如何使用Python列表解决二维问题，是学好Python的必由之路。
不过对于初学者，难度是质的变化。
所以我们先来看一个有趣而又相对简单的二维问题。
曾经有那么几年，宫斗戏特别火。
皇帝后宫佳丽三千。
后妃们都想得到皇帝的宠爱，但争宠的前提自然是要能够见着皇帝。
所以在宫斗戏里，我们经常能看到“偶遇”皇帝的桥段。
《甄嬛传》里，甄嬛知道皇帝要经过倚梅园，所以才会在冰天雪地中，跪在梅花树下为皇帝祈福。
安陵容也是获悉了皇帝的游园路线，才会在湖边一展美妙的歌喉，引来皇帝的注意。
那么如何才能巧遇皇帝呢？
后妃争宠问题
如下图是一个很简陋的皇宫。只有 8*8 格。
某天，妃子们得知皇帝要出游。
如图，虽然皇帝可能走8个方向中的任意一个方向，不过一旦皇帝确定了方向，就只会笔直向前走。
于是妃子们赶紧“埋伏”起来，希望成为皇帝出游路上第一个碰到的人。
这里我们用方式2来保存上图二维平面上的信息。
皇帝的坐标是
emp = [3,4]
4个的妃子的坐标是
con = [[0,1],[0,7],[1,6],[5,5]]
当然，如果是给定了皇帝和妃子的位置，不需要用Python程序。
只需要看一眼就能知道，哪些妃子有可能“偶遇”皇帝。
如上图，很显然，只有[0,1]位置的安陵容，和[1,6]位置的皇后可能“偶遇”皇帝。
[0,7]位置的沈眉庄虽然也在皇帝的可能行进路线上，但是被皇后挡住了。
而[5,5]位置的甄嬛压根就不可能“偶遇”皇帝。
位置随机的皇帝和妃子
但如果皇帝的位置是随机的
emp = random.sample(range(0,7),2)
妃子们的位置是随机的.
con = [random.sample(range(0,7),2) for i in range(10)]
while emp in con :
con.remove(emp)
注：因为妃子们的位置是随机的，有可能坐标和皇帝的一样。所以通过while循环把这样的妃子删除掉。
如何判断哪些妃子可能“偶遇”皇帝？
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