初中几何：“弦图”变形记
跟我一起来玩转数学2020-03-22 23:25
“ 勾股定理 ” 是人类最伟大的十个科学发现之一，早在 公元前 1100年左右的西周时期 ， 我国古代数学著作 《 周髀算经 》 就 记载着勾股定 理的应用 ， 比毕达哥拉斯 发现勾股定理 要早了五百多年 。勾股定理的 证明，从古至今引起无数人的关注 ， 其证法到现在已经有 500 多种 ，“ 弦 图 ” 就是我国三国时期的数学家赵爽，利用面积相等，形象巧妙的证明 方法 .今天我们 聊聊弦图，并探讨弦图的几种变形 。
首先说说什么是弦图？弦图就是由 4 个全等的直角三角形拼合而成的图 形，常见弦图有内弦图（ 1）和外弦图（ 2）两种。
所谓弦图就是四个全等直角三角形的弦互相垂直围成了一个正方形图形，当弦在围成的正方形之内叫内弦图，当弦恰恰是围城正方形的边长时就叫外弦图。数学具有高度的抽象性，生活中很少会直观明了的出现弦图模型，需要我们火眼睛睛透过现象看本质，就是数学考试中稍有难度的题也不会直接出现标准弦图，所以日常数学学习中我们要抓住弦图本质灵活变形，从而增强数学的变化性，培养学生的思维灵活性，为学生提供思维的广泛联想空间，使学生在面临问题时能够从多种角度进行考虑，并迅速地
建立起自己的思路 ， 真正做到 “ 举一反三 ” ， 下面谈谈弦图的各种变形 。
弦图变形 1
当我们在外弦图外面再拼 4 个全等直角三角形，就形成内弦图和外弦图的综合图像如下面左图，观察发现去掉四个弦就变成了下面右图的长方形弦图。这就相当于是四个全等长方形拼接成大正方形后后中心构成小正方形 。 如果设原来直角三角形短直角边长为 a， 长的直角边长为 b， 则 大正方形边长为 a+b, 小正方形边长为 a-b 。
弦图变形 2
弦图在初中几何中有很重要的应用，考试中占很大比例，但得分率不是很高，原因就是好多同学看出题目的考点是弦图。常见弦图考点类型有以下三种：我们截取内弦图和外弦图综合图像的一半，可以看到四个全等直角三角形，我们将四个三角形标号，当我们选取 1 和 4 号三角形时，可以构造 内弦图。
当我们选取 2和 3 号三角形时，可以构造内弦图。
当我们选取 1和 3 号三角形时，可以构造内弦图也可以构造外弦图。
综上所述，上述三类型弦图题型的共同特点是两个直角三角形，他们的弦互相垂直。所以以后做题中见着这样的关键字眼就要想到用弦图知识解决问题。
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