一个新的数学模型以预测结的稳定性

量子认知

2020-01-04 01:33学者,科学领域创作者,活力创作者
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在航行、攀岩、建筑以及任何需要固定绳索的活动中,已知某些打结要比其他打结结实。例如,任何经验丰富的水手都知道,一种类型的绳结可以将床单固定在帆板上,而另一种类型的绳结更适合将船拴在桩上。但是直到现在,才真正使一个结比另一个结更稳定的原因还没有被很好地理解。

麻省理工学院的数学家和工程师开发出了一种数学模型,该模型可以基于几个关键属性来预测结的稳定性,其中包括所涉及的交叉数量以及在结被拉紧时绳索段扭曲的方向。

麻省理工学院的数学家们表示,“结之间的这些细微差别决定了结是否牢固。” “使用这种模型,你应该能够看到几乎相同的两个结,并且能够说出哪个更好。”“经过几个世纪的积累,经验知识已经确定了最好的结局。” “现在模型显示了原因。”他们的研究成果发表在今天的《科学》杂志上。

有的人可能会感到奇怪,堂堂的世界著名的麻省理工学院的数学家们,研究这样的结有何用?长期以来,数学家对结很感兴趣,以至于物理结启发了整个结的领域,即结理论。结理论的研究与实际结不同,结的结点与实际结不同,它们形成连续的图案。在结理论中,数学家试图用数学术语来描述一个结,以及在保持其拓扑结构或总体几何形状的同时可以扭曲或变形的所有方式。

在数学结理论中,不考虑与力学有关的东西,不关心结是否拥有硬质还是纤维,从数学家的角度来看,这是一个相同的结。但是,数学家们想看看是否可以在对结的数学建模中添加一些说明其机械特性的东西,能够说出为什么一个结比另一个结更强。新的数学模型可以预测结的稳定性。

通过比较各种强度的绳结图,研究人员能够确定一般的“计数规则”或确定绳结稳定性的特征。基本上,如果一个结具有更多的股线交叉以及更多的“扭曲波动”,从一个股线段到另一个股线段的旋转方向变化,则结点会更牢固。

如果在拉紧结时将纤维段在一个交叉点处向左旋转并在相邻的交叉点处向右旋转,则会产生扭曲波动并因此产生相反的摩擦,从而增加结的稳定性。但是,如果线段在两个相邻的交叉点沿相同方向旋转,则不会出现扭曲波动,并且线束更可能旋转和打滑,从而产生较弱的结。

他们还发现,如果一个结具有更多的“环”,结就可以变得更牢固,他们将其定义为一个结中两个平行股线沿相反方向相互缠绕如循环流的区域。

通过考虑这些简单的计数规则,该团队得以解释了为什么有的结比其它结更结实。虽然两者几乎相同,但有的结的扭曲波动更大,因此结构更加稳定。

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