为什么我们常说薛定谔不懂“薛定谔方程”?

小彭来给您解惑

发布时间:19-12-2213:24

上一期文章我详细讲解了薛定谔方程的内涵,其实薛定谔方程的作用就是预测微观粒子所处位置的概率,因为量子力学和我们的宏观运动力学不同,宏观运动力学只要我们知道了运动的“初始状态”信息,就可以根据牛顿力学计算出将来发生的一切,并且计算的结果是肯定的,不存在的概率一说。但是微观世界我们用量子力学来计算一个粒子将来的运动状态,却只能得出结论:粒子在某时刻处于某位置的概率是多少多少,永远无法给出一个确定的答案。所以连爱因斯坦都认为一个只能给概率的理论,不能说是一个完备的理论。

如果您没看上一期的内容,我再简单说明下薛定谔方程的含义,其实根据薛定谔方程我们可以求出一个解,请注意这个解本身也是一个函数不是一个定值,所以这个方程和我们以往学的方程不一样,希望大家一定要注意。

同时薛定谔方程给出的这个解,不仅仅是一个函数,而且这个函数的x和y还比较特殊,x是实数这个没话可说,但是y是一个复数(没学过复数的朋友也不用太在意,实数可以用一维的数轴表示出来,但是复数必须用二维的平面表示出来),所以当一个函数的x是实数,y是复数,我们要想表示这个函数的图像就变得的比较困难,不过上一期我依然画出了波函数的图形如下图所示。

请注意,波函数是一个和时间有关的函数,所以每一个时刻都有一个函数图像,所以完整的波函数图像是把每个时刻的函数图像都画出来,然后串起来。上面只给了t=1、t=2、t=3时刻的函数图,其中x是粒子的位置,y的物理函数我上一期故意不说。同时你也要注意,这个函数图像是一个三维的图像,相当于是一个线圈在不断围绕x轴旋转,中间部位比较胖,两端部位比较瘦。之所以是三维图像,因为x是实数可以用一维的数轴表示,但是y是复数必须用二维的平面表示,所以合并出来的函数图像就是三维。

x的物理含义很简单,就是粒子的位置信息,如果我们把坐标源点定义为x=0,那么大家看上面的波函数,其实x只是在某个局部范围内才有y值,其余地方y值都没有的,那么y值到底是啥?哈哈,我这就来把上一期的坑给填了,其实y值就是概率,准确的说应该是“y值的模长的平方”对应着粒子出现的概率,你可能不懂“模长”到底是啥,其实这是复数里面的一个概念,如果不懂就把y值当成概率也行,这个不影响你理解薛定谔方程。

所以y的物理含义出来了,我们再看这个函数就明白了,x只是在某个局部有y值,等效于x只是在某个局部才有出现的概率值,其余地方x出现的概率为0。

所以薛定谔方程,求解出来的波函数,其实就是可以用来预测一个粒子将来出现的位置,只不过预测的结果永远只能这样表达:在t=2时,粒子在x=5这个位置出现的概率是43%,预测时需要把t和x确定,然后就能计算出y,也就是计算出概率值。

自此薛定谔方程基本解释完毕,但是薛定谔本人研究出这个方程后,并不知道y的物理含义,这个物理含义是“哥本哈根学派”的波恩最先做出解释的。你可要知道薛定谔是属于爱因斯坦这派的,自己的理论却要敌方学派的人来给予解释,这是一件很尴尬的事情,不过没办法,真理不以人的意志为转移,所以学术上的争论不影响大家对真理的敬畏。而波恩也因为成功对y值做了物理上的解释,从而获得了诺贝尔物理学奖。

自此薛定谔的方程基本完善了,人类对微观粒子终于可以预测其将来了,虽然我们得到的预测结果永远是概率值,但是总比我们什么都不知道要好很多吧。从本篇文章开始,量子力学理论的主线总算初露锋芒,下一期我继续用薛定谔方程将带领大家深入微观世界的核心处,探寻微观世界更为神秘的真理。我是百家号《小彭来给您解惑》,如果喜欢我的文章可以关注我,如果对文章有异议可以留言评论。

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