很全的对数函数的公式推导(整理收藏)
我们都是三好学生2019-12-10 17:58
一、基本定义
我们在生物课中了解到，有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，··· 1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？
指数函数如果知道了细胞的个数y如何确定分裂的次数x呢？由对数式与指数式的互化可知：
对数函数对于每一个给定的y值都有惟一的x的值与之对应，把y看作自变量，x就是y的函数，但习惯上仍用x表示自变量，y表示它的函数。
指数-对数函数互换定义：一般地、如果(a>0且≠1) (x∈R)的b次幂等于N，就是a^b=N,那么数b叫做以a为底N的对数，记作log a N=b。a叫做对数的底数，N叫做真数。
由于对数函数y=log a x与指数函数y=a^x互为反函数，所以y=log a x的图象与的y=a^x图象关于直线y=x对称,因此，我们只要画出和y=a^x的图象关于y=x对称的曲线，就可以得到y=log a x的图象，然后根据图象特征得出对数函数的性质。
二、图像与性质
描点画图。注意只要把指数函数y=a^x (a>0,且a≠1)的变量x,y的对应值对调即可得到y=logax(a>0,且a≠1) 我们取函数y=log2 x 和y=log(1/2) x 作图
表格
利用表格描图
利用表格描图
各类型函数图像2.利用对称性画图。
因为指数函数y=a^x (0<a≠1)与对数函数对称。
对称性画图3、根据图像比较函数大小。
函数图像
比较函数大小4、函数的图像与性质
图像与性质【练习】求下列函数的定义域
求定义域
解答1
解答2三、运算公式及推理
公式1
公式2
公式3
公式四
公式5
公式6
换底公式
恒等公式四、练习一下
第1题
第2题
第3题
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