中考数学加油,专题复习,几何有关的综合题讲解

吴国平数学教育

发布时间:11-0321:39

典型例题分析1:

如图,已知在△ABC中,∠BAC=2∠C,∠BAC的平分线AE与∠ABC的平分线BD相交于点F,FG∥AC,联结DG.

(1)求证:BFBC=ABBD;

(2)求证:四边形ADGF是菱形.

证明:(1)∵AE平分∠BAC,

∴∠BAC=2∠BAF=2∠EAC.

∵∠BAC=2∠C,

∴∠BAF=∠C=∠EAC.

又∵BD平分∠ABC,

∴∠ABD=∠DBC.

∵∠ABF=∠C,∠ABD=∠DBC,

∴△ABF∽△CBD.

∴AB/BC=BF/BD.

∴BFBC=ABBD.

(2)∵FG∥AC,

∴∠C=∠FGB,

∴∠FGB=∠FAB.

∵∠BAF=∠BGF,∠ABD=∠GBD,BF=BF,

∴△ABF≌△GBF.

∴AF=FG,BA=BG.

∵BA=BG,∠ABD=∠GBD,BD=BD,

∴△ABD≌△GBD.

∴∠BAD=∠BGD.

∵∠BAD=2∠C,

∴∠BGD=2∠C,

∴∠GDC=∠C,

∴∠GDC=∠EAC,

∴AF∥DG.

又∵FG∥AC,

∴四边形ADGF是平行四边形.

∴AF=FG.

∴四边形ADGF是菱形.

典型例题分析2:

如图,在平行四边形ABCD中,AE∥CF,求证:△ABE≌△CDF.

考点分析:

平行四边形的性质;全等三角形的判定.

题干分析:

首先证明四边形AECF是平行四边形,即可得到AE=CF,AF=CE,再根据由三对边相等的两个三角形全等即可证明△ABE≌△CDF.

典型例题分析3:

如图,以△ABC的BC边上一点O为圆心,经过A,C两点且与BC边交于点E,点D为CE的下半圆弧的中点,连接AD交线段EO于点F,若AB=BF.

(1)求证:AB是⊙O的切线;

(2)若CF=4,DF=√10,求⊙O的半径r及sinB.

考点分析:

切线的判定.

题干分析:

(1)连接OA、OD,如图,根据垂径定理得OD⊥BC,则∠D+∠OFD=90°,再由AB=BF,OA=OD得到∠BAF=∠BFA,∠OAD=∠D,加上∠BFA=∠OFD,所以∠OAD+∠BAF=90°,则OA⊥AB,然后根据切线的判定定理即可得到AB是⊙O切线;

(2)先表示出OF=4﹣r,OD=r,在Rt△DOF中利用勾股定理得r2+(4﹣r)2=(√10)2,解方程得到r的值,

那么OA=3,OF=CF﹣OC=4﹣3=1,BO=BF+FO=AB+1.

然后在Rt△AOB中利用勾股定理得AB2+OA2=OB2,即AB2+32=(AB+1)2,解方程得到AB=4的值,再根据三角函数定义求出sinB.

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