初三暑假预习，初中数学常见三颗心之三心定律，圆中两颗相似一颗
勤十二2019-08-08 15:07
初中数学学习过程中，会遇到三颗心，同学们需要掌握这三颗心的定义、性质及应用。那么，到底是哪三颗心呢？圆中有两颗，相似中有一颗。
一、三角形外接圆圆心（外心）
1.外心的形成：三角形的外心是其外接圆圆心，是三角形三条边垂直平分线的交点
2.外心的性质：外心到三角形三个顶点的距离相等
3.外心与三角形的关系：锐角三角形的外心在三角形内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心在三角形外部
4.直角三角形外接圆的半径等于斜边的一半
5.角度问题：根据同弧所对的圆心角是圆周角的两倍可得相关结论。
二、三角形内切圆圆心（内心）
1.内心的形成：三角形的内心是其内切圆圆心，是三角形三个角角平分线的交点
2.内心的性质：内心到三角形三条边的距离相等
3.内心与三角形的关系：三角形的内心总在三角形内部
4.三角形内切圆的半径：（1）一般三角形：r=2S/C；（2）直角三角形：r=（a+b-c）/2或r=ab/（a+b+c），即直角三角形内切圆的直径等于两直角边的和减去斜边；三角形的面积等于其周长与内切圆半径乘积的一半。
5.角度问题：按照角平分线的相关结论得到。可参考：初二角平分线模型之角度问题，三个简单公式，有利于快速解题文章中的内角平分线模型得到。
三、三角形的重心
1.重心的形成：三角形三条边中线的交点
2.重心的性质：三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点距离的两倍；三角形的重心到一边中点的距离等于这条边上中线长的三分之一。
3.重心与三角形的关系：三角形的重心总在三角形内部
这就是初中数学中要掌握的三颗“心”：外心、内心与重心。需要掌握它们形成的条件，以及性质和关于半径、角度、线段长的结论。
举报/反馈
0
0
收藏
分享
