自然常数e到底是个什么东西？
时空奇点源2019-07-14 18:58
自然常数e，是一个无理数，也是超越数，其值为2.71828……
e被称为欧拉数，以瑞士数学家欧拉；也被称为纳皮尔常数，以纪念苏格兰数学家约翰·纳皮尔引进了对数。
第一次提到自然常数e，是约翰·纳皮尔于1618年出版的对数著作附录中的一张表。
第一次把e看为常数的是雅各·伯努利。
第一次用到常数e，是莱布尼茨于1690年和1691年给惠更斯的通信，以b表示。
欧拉1727年开始用e来表示这常数；而e第一次在出版物用到，是1736年欧拉的《力学》。
我们知道圆周率π是圆周长与直径的比值，值为3.14159265……但是e是怎么来的呢？
e其实是计算复利时得出来的一个常数。
因此e的定义为：
第二种可以表述为级数式：
更为普遍的公式是e^x=Σ x^n/n!(n=0到∞)。
第三种可以表述为连分数：
第四种形式：
最早的指数函数指的就是e^x。
这也就是为什么e常用作指数函数的底，从而经常用作对数函数的底，称为自然对数。
以e为底的指数函数与其导数相等，即(e^x)'=e^x。
对指数函数和对数函数求导时，都要使用到自然对数。函数 y=a^x的导数为(a^x) ln a。函数 y=log (a ) x的导数为1/(x ln a ) 。
欧拉恒等式
欧拉恒等式被称为最完美公式，包含了自然常数e、圆周率π、虚数单位i、还有0和1。
更普遍的公式是e^(iθ)=cosθ+isinθ，令θ=π，即是e^(iπ)=-1。
因为e=2.7182818284……，极为接近循环小数2.71828(1828循环)，那就把循环小数化为分数271801/99990，所以可以用271801/99990表示为e最接近的有理数约率，精确度高达99.9999999% 。
等角螺线
等角螺线在极坐标系(r, θ)中，这个曲线可以写为
r=a e^(bθ)
或
θ=ln(r/a)/b
因此也叫做对数螺线
等角螺线是自我相似的，也即是说，等角螺线经放大后与原图完全相同。
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