奥数精讲第五篇-巧数图形的策略（强烈推荐）
翔哥说奥数2018-11-08 00:14
“巧数图形”是简单的排列组合问题。它不仅是学习统计概率的基础，在生活中也有广泛的应用。通过学习这篇文章能够使同学们学会从简单到复杂不重复不遗漏的数图形。引导同学们学会画图，培养同学有序思考的习惯，感受问题中隐含的数学规律。“巧数图形”可以利用图形描述和分析问题，使数学问题变得简明和形象，发展学生几何观察能力。
1.要正确数出图形的个数，就必须有次序、有条理的数，关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。
2.数线段的方法：运用标数计数法。在每相邻两点之间依次标上自然数1，2，3……，再将所标的所有自然数相加，即为所有线段的条数，则有1+2+3+4+……+（n-1）条线段。
3.数角的方法：运用标数计数法。在每相邻两条射线之间依次标上自然数1，2，3……，再将所标的所有自然数相加，即为所有角的个数，则有1+2+3+4+……+（n-1）个角。
4.数长方形的方法：如果图形中的任一个长方形边上有（n-1）个分点（不包括这条边的两个端点），另一边上有（m-1）个分点（不包括这条边的两个端点），通过这些分点分别作对边的平行线且与另一边相交，这两组平行线将长方形分为许多长方形，这时长方形的总数为（1+2+3+4+……+m）×（1+2+3+4+……+n）。
精讲1：下面图中一共有多少条线段？
分析：运用标数计数法。在每相邻两点之间依次标上自然数1，2，3……，再将所标的所有自然数相加，即为所有线段的条数。
解：1＋2＋3＋4＋5＝15(条)
答：图中一共有15条线段。
精讲2：数一数下面的图形中有多少个角？
分析：运用标数计数法。在每相邻两条射线之间依次标上自然数1，2，3……，再将所标的所有自然数相加，即为所有角的个数。
解：5＋4＋3＋2＋1＝15(个)
答：图中共有15个角。
精讲3：数一数右面图中共有多少个长方形？
分析：仔细观察图形，数长方形的个数和数线段的个数的方法是一样的。看长边上有几条线段就说明有多少个长方形。整体观察，大长方形长边上的线段为：1+2+3+4=10（条），大长方形短边的线段为：1+2=3（条）。综上可知长方形的个数为10×3=30（个）。这时长方形的总数为（1+2+3+4）×（1+2）。
解： （4+3+2+1）×（2+1）=30（个）
答：图形中有30个长方形。
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