在填写父母的工作单位时，如果父母没有固定的工作单位，可以根据实际情况进行填写。以下是一些可能的选择和注意事项：

1. 自由职业者：如果父母从事自由职业，例如自由撰稿人、设计师、摄影师等，可以在工作单位一栏填写“自由职业者”。
2. 个体经营者：如果父母是个体经营者，例如小商贩、个体工商户等，可以在工作单位一栏填写父母的个体工商户名称。
3. 家庭主妇：如果母亲没有固定工作，而是全职照顾家庭，可以在工作单位一栏填写“家庭主妇”。
4. 无业：如果父母目前没有工作，处于无业状态，可以在工作单位一栏填写“无业”。

无论选择哪种填写方式，都需要注意以下几点：

1. 准确性：填写父母的工作单位时应该准确，不能虚构或者误导。
2. 简洁明了：填写时应该简洁明了，不要过多地描述父母的职业或者工作经历，只需要填写与工作单位相关的信息。
3. 真实反映情况：应该真实反映父母的情况，不要夸大或者缩小实际情况。如果有需要，可以向相关部门提供父母的工作证明或者其它相关证明材料。

总之，在填写父母的工作单位时，应该根据实际情况进行填写，确保准确性和真实性。同时，也需要注意简洁明了，不要过多地描述或者涉及与工作单位无关的信息。