主持人：今天我们请到著名数学家、复旦大学李大潜教授。看您的经历真的是被震惊到，您9岁的时候就跳级进入了初中，12岁就以第一名的成绩考入了高中，15岁就进入了复旦大学的数学系，19岁就留校任教了，这真的是让我们非常的震惊，是不是像您这样的数学家都是天才啊？
李大潜：世界上没有天生的数学家，当然现在人家称我为数学家了，你也称我为数学家，甚至于称为著名的数学家，但是我小时候也并没有表现出来数学上的特别天赋。在小学学加法进位的时候，为了怕出错，父母亲教给我可以用手指来帮忙，所以我有时候也照计行事，后来我就开玩笑地说，这个手指是我最先使用的计算机。可见当时我的确没有达到现在所说的那种条件反射那样的熟练程度，现在恐怕就算不上一个优秀的学生了。到了五年级，父母亲就叫我跳级进入到初中，因为我在小学里还是比较顺利的，各方面成绩都很好，但也养成了一个坏脾气，就是每一次考试，都要抢交头卷，就是在众目睽睽之下，第一个把卷子交上去，用这个大出一下风头。
这个坏脾气，进了初中还没有改，进校一个月左右，有一次数学测验，我照样抢交了头卷，结果只得到了18分。60分及格，老师规定少1分要用戒尺打手板，我就要打42下手心。当时我就给吓坏了，当场就嚎啕大哭，当然老师实际上最后也没有打，放了我一马。这个对当时志得意满的我，是一个很大的打击，从来没有碰到过这样的事情。我那些小学里的同学，当时还在念六年级，他们本来就对我跳级升到初中不太服气，他们就编一首歌谣，在我家的窗口传唱：“李大潜，中学生，算数考了个18分。”更使我无地自容了，所以这是进了初中以后，给我上的第一课，给了我终身难忘的一个下马威。
主持人：可见您这个求学的道路，也不是我们想的那样一帆风顺。那您是什么时候开始爱上数学，又为什么会喜欢上数学？
李大潜：我到了高中以后，才对数学慢慢地有了兴趣，我自己回想起来，课外的阅读，不亚于我课内的课程，同样对我起了很大的作用。
主持人：您那时候读了点什么书啊？
李大潜：高中的时候我自己在书店里乱翻，就看见了俄国著名科普作家别莱利曼写的《趣味几何学》的中译本，我拿来一看，真是大开眼界。这本书不像过去的数学教材一样枯燥无味地专门讲一些定理、证明，而是通过很丰富的实例，揭示了几何学的丰富内涵，揭示了几何学和丰富多彩的自然界之间非常有趣的微妙关系。当时我的确有一种豁然开朗的感觉，世界的大门啊，在我面前一扇扇地被打开了，这种感觉是非常深刻，而且是非常奇妙的。所以我从高中开始，有了发现问题、考虑问题、解决问题的这么一种思考，从自己看到一些课外的书籍里面，提出一些问题来思考。那时候想用数学的方法，来证明半圆的重心公式。这个半圆的重心，是有一个明确公式的，但是我想用数学的方法证明它，最后当然是无功而返。听一位老师说，这个只有用微积分才能解决，才知道世界上有微积分这么一个奇妙的学问，这就使我对高等数学充满了向往，最终把我引向了数学的殿堂。
主持人：其实我看您的经历，您当时进入复旦数学系，跟随苏步青先生、谷超豪先生学习的时候，学的是基础数学，后来转到了应用数学，这是怎样的一个转机啊？
李大潜：某种意义上也是时代的选择，文化大革命来了以后，我也被送到工厂里面去学习锻炼了。1968年到1971年这三年，我在闵行的上海电机厂和上海汽轮机厂度过了三年。和工人技术人员相处，离开了学校这个孤立的环境，到了工厂，见到了工人、见到了技术人员，见到了工厂里面生动活泼的生产实际，我才知道，工厂里面的一些很重要的应用问题，实际上背后都是数学问题，就慢慢走向了应用数学的领域。到了1974年，湖北的江汉油田要我们搞测井方面的数学课题。当时从上海要乘两天半的轮船，到了武汉以后还要乘半天的汽车，到那个油田，都很辛苦的。我们前后总共去了六次，调查研究、和工人技术人员讨论问题。我们就用自己比较熟悉的偏微分方程的理论，对各种各样的电阻力测井建立了统一的数学模型，而且根据这个理论所设计制造的一个测井的仪器，也在国内的好多油田用了好几十年，这就填补了当时国内在能源方面的一个非常重要的空白。所以从我自己的实际经验体会来讲，数学是可以在国家的建设事业、在社会主义现代化建设的过程当中发挥非常重要的作用。
主持人：其实说到日常生活，很多人都觉得好像数学离我们挺远的，我们能用到的就是加减乘除，但我们又听到一句话，说数学其实无处不在，您能不能跟我们说说，在我们的日常生活中的数学都在哪？
李大潜：万事万物，都是有数和形这两个方面的。数学，撇开了万事万物的其他的属性，只是从数量关系和空间形式的角度来研究世界，譬如说我们天上的满月，我们竞技场上面圆的铁饼，以及大大小小形状是圆的那种物体，在数学上就抽象为一个圆的几何的形状，实际上这就是数学的抽象。这个抽象我觉得很好，因为它保证了我们数学结论应用的广泛性，因为不管你是什么材料做成的东西，只要是有这么个圆的形状，那么数学上面，我们自己研究的有关圆的一切性质和结论，都可以用到这个物体上面来。
伽利略曾经说过，自然界的语言就是数学写的，只有你懂得这个语言以后，你才能够知道自然界。任何一门科学、任何一门学问，离开了数学，你就不可能发展到一个比较高级的程度。我举一个最简单的例子，医院要做CT检查，CT技术是很先进的技术，它本质上就是人体里面假设有肿瘤的话，它把人体的肿瘤的位置、形状、大小，要把它确定下来。那么办法是什么，就是用这个X光，在人体里四面八方地照，各个方向都给你照了，得到了很多很多张平面的照片，这么多平面的照片里面，你想把体内的不知道位置的一个东西发现出来，这是一个数学问题，而且是一个很难的数学问题，叫做“拉东变换”，成了CT技术的一个基础。但是做这个事，病号是不知道的，医生也不知道，大家都很熟练地利用这个计算机，就给处理了。所以数学的理论、数学的基础，加上了计算机的软件和硬件，这个东西构成一个整体，就是CT仪器。高科技本质上就是一种数学技术，也就是说，你这个技术里面，包含的数学的成分越高，那么你就越有资格成为高科技。
主持人：李教授，您的研究方向是什么？能不能给我们简单介绍一下。
李大潜：我最近差不多10年左右的时间，在进行同步性的研究。这个同步是什么？简单地说，同步也是一种非常常见的自然现象，像在东南亚的丛林里面，没有任何人指挥，成千上万的萤火虫，可以同时发光和熄灭，成为一个非常美妙的奇观，这就是一个常见的同步现象。我们人体心脏的起搏细胞，它不是一个一个发挥作用的，它要一道发挥作用，也都是以同步的方式进行工作的。同步的现象，发现得比较早，但是过去研究的同步，虽然有了很多的理论、有很多的应用，但都是对用常微分方程描写的一个有限维的系统来进行的，这限制了它的发展空间，也限制了它的应用范围。我们从2012年开始、近10年来，想用偏微分方程对无穷维的系统，来研究相应的同步现象，这样做可以拓广同步的应用范围，也可以拓广同步的研究空间，而且我们也建立了相应的理论，将来的应用效果，还是可以预见的。
主持人：都知道数学很重要，但是可能很多人说起数学，还都是有一种敬畏之心。但数学又是我们每个人在成长过程当中学习时间最长的一门学科，文、理生都要学，尤其对文科生来说，学数学简直像噩梦一样，数学太难了。那是不是我们在学习和教学的过程中，存在什么误区？
李大潜：数学这门功课，是一个重理解和思考的一个学科，数学学得好不好，要看三条：第一条，要理解深入；第二条，要运作熟练；第三条，要表达清晰。这里所讲的运作，包括推理和计算。这三条当中，最重要的还是要理解，要理解得深入，只有理解得深入以后，才能够实现运算熟练和表达清晰，才可能真正了解数学的真面目，也才有可能在好奇心和求知欲的驱动之下，发展自己的创造性的思维和习惯，这一点我觉得是非常重要的。假设我们把数学学习，仅仅看成是刷题，哪怕刷了更多的题，但是我不知道为什么这样做，还是换汤不换药，是不可能理解数学的精髓的，是不可能走进数学、真正和数学融为一体的。
主持人：我想这是最重要的一点，所以这也是您近年，把很多时间都用在中小学数学教材的主编上，您希望您主编的教材能传递出怎样的精神？
李大潜：我们希望教材要做到以下几点：第一，教材的定位要定得比较好，就是说你在这个阶段，要学生主要学什么东西，你要想清楚，不能够不分青红皂白地把高年级的东西下放到低年级来讲，表示我的水平比较高；也不能把那些目前表面上看起来很热闹、很红火、很有光环的时髦东西，也下在这个教材里面来，给大家增加了很多负担；还是要单刀直入地、简洁明快地，把这个阶段所要学的最基本的内容教给学生，在这个基础上，激发学生的求知欲和好奇心，进一步培育创新意识和创新能力。
第二，教材里面还要处理好教材的整体要求和教材局部内容之间的关系，要知道每一个局部在总体当中的位置。假如你不知道位置的话，你肯定自我膨胀了，就会讲得很多很多，而且都是没用的。那么现在有些教师“深挖洞”。“深挖洞”就是找到一些自己认为非常重要的，实际上并不重要、很啰嗦的东西、很繁琐的东西，硬是教给学生，还自鸣得意，这是一个很不好的做法，所以我们要防止它，这些也是我们今后编教材要认真做的地方。这一点我们相信，通过不断地努力，教材要越编越简单、越编越薄，不要越编越厚，要越编越浅显和容易，容易学他就容易懂，容易懂他就会的对这个事情产生兴趣，然后他就慢慢地可以走向更高的程度，我想这一点是我们要想清楚的事情。
主持人：请李教授为青少年朋友推荐一本书，您会推荐哪本？
李大潜：我带了一套《数学文化小丛书》，这书是我主编的、很多人写的、高等教育出版社出版的。书的特点、我觉得比较好的一点在于，它把数学的基本内容和数学文化的阐述，虚实结合起来加以讲述，所以的确可以使人得到很多的启发。那么这套书有40本左右，当然不是叫大家每一本都念，可以有选择地挑选几本看看。譬如说圆周率，小丛书里有一本叫做《圆周率漫话》，就讲到圆周率怎么发展的、怎么计算的，它这个数值怎么逐步算得越来越精确。从古代的数学一直到微积分，都能够起到很大的作用，我想对学生会起到打开眼界的作用，而且我们不仅是要讲清楚它的历史，还要讲清楚计算圆周率的一些方法，我们都在书里都告诉大家。读者是又长了知识、又懂得了历史、又接受到数学文化，我想这种训练，可能对学生更加实惠一点。
主持人：网友们对您有一些问题要请教。第一个问题：李教授，您两岁识字，4岁上小学，15岁考上大学，真正是“赢在了起跑线上”。现在很多家长都非常卷，也想让孩子赢在起跑线上，幼儿园就学小学的课程，小学就学中学的课程都是提前教学，您认同这种做法吗?
李大潜：不要输在起跑线上，现在是一个比较时髦的一个说法，但是我觉得，把它用在一个人的学习和成长方面，恐怕还很值得推敲。因为人的一生，发展是一个漫长的过程，它不是100米赛跑、200米赛跑，它是一个万米赛跑，甚至是一个马拉松，所以你一时一事的得失，对人的一生的发展，并不会起到非常大的作用。人的一生，在任何时刻都可以成为起跑线，只要你永不放弃、永远努力的话，总可以达到一个比较好的成就。
主持人：那您说像现在我们这种每次提前学小学、学中学、学高中知识的做法，是不是对孩子成长有这种拔苗助长的影响？
李大潜：那肯定了，绝大部分人就是拔苗助长，因为这个阶段，应该要把你这一阶段应该学的东西要学懂，不仅要学懂，你要学到得心应手一点、要学到透彻一点。那现在这一阶段的事情，不好好地做，做得粗枝大叶的，急急忙忙开始做下面一个阶段的事，把所学的知识搞得半生不透的，反而容易夹生饭了，所以我们还是要脚踏实地循序渐进。
主持人：第二个问题：大部分人将来并不会从事数学相关的工作，您认为我们花那么多时间和精力学数学，对我们将来到底有什么用呢？
李大潜：除了学的很多数学定理、数学公式、数学证明以外，数学很重要的一点，是培养了你一些很重要的素质，譬如说，数学它是讲严密的逻辑的，这个严密逻辑你做题要用，但是你处理事情也要用。面对复杂纷纭的事物，你处理工作也要有条有理，先抓什么、后抓什么，哪些是关键、哪些是最重要的，脑子里要清楚，否则你眉毛胡子一把抓，是搞不出名堂来的。又比如说，你数学很讲究严格，你错了一个数字，错了一个小数点，那这个题就错了，这对一个人的培养精益求精、一丝不苟的精神，我看也是非常重要的。这些通过日积月累的磨练，就可以变成你自己身上独具的一些素养，这个素养是你数学学得好以后，自动地体现出来的。这个素养，哪怕你将来数学忘得精光，它在你心里面还是起到作用的。所以学习数学，最重要的是培养了我们的能力和素养。
主持人：第三个问题：我是一名高二的学生，我们的数学教材就是您主编的，其中有一本讲了很多数学建模的知识。这些内容高考不考，老师上课也不教，那您编这本教材的目的是什么呢?
李大潜：现在有很不好的习惯，学校里面，不考试的东西就不学，老师也不教，这是一个很坏的习惯。不能因为不考我就不学，假设不考的东西你就不学，那你的知识面就非常狭窄，你是为了应付考试。数学建模这个板块，是我们新编的教材里面的一个特色，我们要把一个现实的问题，用数学的方法加以解决。首先，要把它变成一个数学问题，你碰到的可能是个茶杯，可能是个椅子，但是要把解决的问题，变成一个数学问题，这个过程我们就称为数学建模。因此数学建模是数学走向应用的一个必经的途径，也是我们培养自己、造就数学心灵的一个必胜的途径。所以学习数学，不要求你把现在教材里面提供的一些附加的例子一个一个地念下来、背下来、准备考试，只要你选择少数几个加以涉及、加以领悟、加以体会，就可以了。在这当中你会有所收获，你会有所体会，而这个就是我们开设这个内容的一个最基本的要求。
改革开放40多年以来，中国数学取得了长足进步，中国数学在国际上的地位，也已经今非昔比了，所以我们现在可以毫不犹豫地说，中国已经是一个数学大国了。但是我们现在还缺少一些掷地有声、享誉世界的重大的数学成就，所以从这个意义上讲，我们还是要继续努力，努力地向数学强国的方向奋斗，我们是充满信心的，希望更多青少年朋友，能够投身这个领域。
主持人：今天跟您交流，真的是让我感受到了数学之美、数学之趣，同时也让我们看到了一个数学家不变的初心和永不停歇的脚步。
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