如果一个三角形有两个角和另一个三角形的两个角分别对应相等,并且其中一组对应角的对边相等,那么这两个三角形全等。
这条定理可以简称为“AAS”,都必须先证明到两个三角形有“两组角分别相等”和“一组边相等”的关系,但是,这组边是其中一组角的对边,而不是夹边。
全等三角形是几何中全等之一。根据全等转换,两个全等三角形经过平移、旋转、翻折后,仍旧全等。正常来说,验证两个全等三角形一般用边边边(SSS)、边角边(SAS)、角边角(ASA)、角角边(AAS)、和直角三角形的斜边,直角边(HL)来判定。
证明AAS:
首先已知两个角,也可以算出第三个角的度数,再根据ASA证明三角形全等。证明方法如下:
∵已知∠a与∠b,∠a+∠b+∠c=180°∴得知∠c
∵已知∠a,线段C,∠c,
所以三角形是唯一(ASA)。
在AAS中,
已知AA两个角,根据三角形内角和等于180°,可以证明剩下的一对角相等
然后因ASA可证明三角形全等,
所以AAS也可以证明三角形全等。
“AAS”和“ASA”的区别。虽然这二者的证明都需要两角一边的已知条件,但是有巨大的区别:
角边角是指两个角和这两个角的公共边,角边角定理可以推出全等。角角边是指两个角和另外一个非公共边,角角边也可以推出全等。
两个角和他们的夹角边对应相等的两个三角形全等。