随着电机多学科优化涉及的学科不断增加，不同的学科分析模型被引入电机领域。目前，电机中出现的多学科分析模型主要包括数值模型、路模型、解析模型和代理模型。

1）数值模型

数值模型是指基于有限元法等数值分析方法建立的物理场模型，其因具有较高的计算精度，在电机多学科优化领域得到广泛应用。但是，数值模型的计算成本较高，电机多学科优化过程难以承受多次调用数值模型的负担。

因此，当在电机多学科优化中采用数值模型时，除电磁外其他物理场之间通常只考虑单向耦合，如在电机多学科优化过程中仅考虑电磁场对温度场的影响，而不考虑温度场对电磁场的影响。目前，在电机设计与优化中，数值模型主要应用在电机的电磁设计、流场分析、转子应力场分析、转子动力学分析与噪声计算中。

2）路模型

路模型是指基于广义基尔霍夫定律提出的简化模型，如等效磁网络（Equivalent Magnetic Circuit, EMC）模型、等效热网络（Lumped Parameter Thermal Networks, LPTN）模型等。与数值模型相比，路模型的计算时间成本更低，可直接参与优化迭代过程，电机的多学科优化过程完全可以承担双向耦合的计算负担。

而且，目前的路模型已经可以考虑铁磁材料饱和等非线性因素的影响，精度有较大提升，但是其节点选取原则仍没有统一标准，节点数目和位置对精度的影响很大，导致其鲁棒性较低。此外，路模型仅在电磁场和温度场中应用比较成熟，对于其他学科，仍然需要采用数值模型或者解析模型。

3）解析模型

解析模型是指基于分离变量法等解析计算方法所建立的物理场模型，其建模分析方法也称子域法。解析模型的精度较高，计算时间成本较低，但是相比于路模型和数值模型，解析模型在求解物理场的微分方程时存在局限性，尤其对于结构复杂的电机（存在大量子域），其需要大量简化以及繁杂计算，故解析模型的普适性较低。目前，解析模型在表贴式永磁电机的电磁场计算、转子应力场分析中具有较为广泛的应用。

4）代理模型

代理模型是一种数据驱动的高普适性黑盒模型，其基本思想是基于适量的样本数据，通过插值或拟合等方式建立计算时间成本较低的模型以替代计算时间成本较高的学科分析模型。在电机优化中，响应面模型、径向基函数模型、克里金模型的应用较为广泛，而目前的代理模型已经可以充分利用不同精度的学科数据，实现对复杂模型的高效高精度预测。与上述三种模型相比，代理模型的计算时间成本更低、普适性更强。

综上可知，数值模型的计算时间成本太高，路模型的精度与鲁棒性较低，解析模型存在局限性。因此，从计算时间成本、普适性、精度与鲁棒性等方面考虑，代理模型是电机多学科优化模型的最佳选择。

本文编自2022年第20期《电工技术学报》，论文标题为“基于代理模型的电机多学科优化关键技术综述”。本课题得到国家自然科学基金重点国际合作研究项目和国家自然科学基金项目的支持。