之前提到,麦克斯韦为了解释电磁波,用了以太这个概念。他假设在以太静止的参考系中,他的电磁方程组是成立的。
然而,迈克尔逊用他发明的干涉仪并没有发现以太,虽然一直到死,他都坚持以太是存在的。再后来,洛仑兹认为,以太的存在使得运动的尺子在相对以太运动的方向上变短了,运动的时间相对以太的时间也变了。这就是洛仑兹变换。
1905年,年轻的爱因斯坦在他发表的第三篇论文中,提出了相对论,当然,这是狭义相对论。
爱因斯坦在这篇论文里指出,光速并不满足伽利略—牛顿叠加原理,光速在所有参考系里都是一样大的。用光速不变原理,爱因斯坦推导出洛仑兹尺缩效应。不过,他和洛仑兹不一样的地方在于,他不承认以太存在,而尺缩效应是相对的,也就是说,运动的尺子会变短。同样,如果我运动起来,那么原来静止的尺子相对我来说也会变短。
爱因斯坦继承了伽利略相对性原理,认为所有惯性参考系都是平等的,没有以太静止的那个绝对惯性参考系。在任何参考系里,光速都是一样的,同样,相对于测量者而运动的尺子也会变短,速度越大,尺子缩得越厉害。相对来说,时钟运动的速度越大,变慢就越厉害。
尺子变短容易理解,时钟变慢是什么意思呢?很简单,就是我们看运动的时钟时,它的秒针、分针和时针相对我们手里静止的秒针、分针和时针都变慢了。或者我们看一个运动的手机时,它的秒表数字变化也变慢了。
我们来看一下,在假设光速不变的前提下,运动的时钟是如何变慢的。一个非常简单的推导,就是用利用光速不变原理制造出来的光钟。一个简单的光钟由两面镜子组成,一束光会因为镜子的存在而来回反射。一束光在镜子之间走一个来回,就是一个时间单位。由于光速及两面镜子的间距是固定的,所以光在其中往返一次的时间也会保持不变。这样我们就可以用这个光钟来测量时间。既然光速在任何参考系里都是一样的,那么,光钟在任何参考系里测量的时间单位也是一样的。
当速度接近光速时,时间变慢
上下两面镜子组成的光钟
现在,把这个光钟带上一列运动的火车。对一个坐在火车里的人来说,这个光钟里的光走一个来回的距离就是镜子之间距离的两倍。但对一个依然留在地面的人来说,此时光钟里的光走的路径就不一样了,它走的路径是两条斜线,因为当光线从一面镜子走到另一面镜子时,镜子在运动,它的路线必须是斜的。由于光走的路径变成了斜线,相应的路程就会变得比原来的直线要长。这意味着,对留在地面的观测者来说,火车中的光要想在两面镜子间往返一次,需要花更长的时间。也就是说,火车中的时间会变慢。这就是所谓的“钟慢效应”。
钟慢效应告诉我们一件很重要的事——对一个运动速度接近光速的物体来说,不只是它的长度,就连它的时间也不再是固定不变的。换句话说,与宏观低速世界相比,宏观高速世界里的空间和时间都会改变,并且会与光速发生紧密的联系。
既然爱因斯坦从光速不变原理推导出了洛仑兹变换,那么,麦克斯韦电磁理论在所有参考系里都是一样的就是推论了。换句话说,爱因斯坦的狭义相对论只有一个公设:光速不变。这个公设的推论是麦克斯韦电磁理论在所有惯性参考系里都是成立的。也就是说,电磁现象也满足伽利略相对性原理。
爱因斯坦的相对论当然也假设除了电磁现象,一切物理学定律都满足相对性原理。也就是说,所有物理学定律在所有惯性参考系里都是一样的。
原理很简单,但结论是革命性的,不存在绝对时间,更不存在绝对空间,时间和空间之间是有关系的。
在狭义相对论的框架下,用数学总结出空间、时间及光速之间联系的,也就是用数学总结出时间空间统一结构的,是爱因斯坦过去的数学老师、犹太裔数学家闵可夫斯基。
1896年,闵可夫斯基出任苏黎世联邦工学院数学系教授。在那里,他遇到了一个特别顽劣的学生,这个学生特别喜欢逃课;就算去上课了,也总是趴在桌子上睡觉。更可气的是,此人还特别傲慢,根本不把老师放在眼里。闵可夫斯基非常讨厌这个学生,甚至曾在一封给朋友的信中大骂他是一只懒狗。
1902年,闵可夫斯基跳槽到声名显赫的德国哥廷根大学数学系。3年之后,他看到了一篇对他的学术生涯产生重大影响的物理学论文。这篇论文的作者就是当年被他骂为懒狗的那个学生,即爱因斯坦。这篇论文就是正式提出狭义相对论的《论动体的电动力学》。
闵可夫斯基很快就成了爱因斯坦最忠实的粉丝之一,他对爱因斯坦提出的狭义相对论佩服得五体投地。但有一点他并不满意,他觉得爱因斯坦的数学不好,没能用简洁的数学语言把狭义相对论清晰地表达出来。为此,闵可夫斯基在1907年发表了一篇重新解释狭义相对论的文章。在这篇文章里,他提出了一个非常重要的概念,那就是我们在本堂课开始就提到过的“时空”,科学家们也经常管它叫“四维时空”。
为了解释四维时空,让我们从大家都比较熟悉的三维空间讲起。众所周知,我们日常生活的空间是由长、宽、高三个维度构成的。为了更好地描述在这个空间中物体的运动,法国哲学家兼数学家笛卡尔引入了直角坐标系的概念:在我们日常生活的空间中,可以画出三条经过同一原点且互相垂直的数轴,它们分别代表了长、宽、高三个方向。只要知道了空间中的某一点在这三条数轴上所对应的数值,就能确定这个点在空间中的准确位置。这就是所谓的空间直角坐标系。用这个坐标系描述的空间,就是著名的三维欧氏空间。
但闵可夫斯基认为,三维欧氏空间并不足以描述真实的世界。在他看来,真实的世界应该将空间和时间放在一起,与三维欧氏空间相比,我们要增加第四条数轴,它代表的是时间。由于空间的长、宽、高互不干涉,所以三条空间轴会彼此垂直。类似地,时间和空间也互不干涉,所以这条时间轴也会与三条空间轴垂直。但问题来了,时间单位和空间单位没有关系怎么办?答案其实很简单,空间和时间只相差一个速度的单位。换句话说,只要让时间乘以某个速度,就可以使它与空间拥有相同的单位。到底应该乘以哪个速度呢?当然是光速,因为在相对论里,光速不变,是绝对的速度。这样,用时间乘以光速后,就可以在原来三维欧氏空间的基础上增加一条与其他空间轴都垂直的时间轴。这样一来,原本的三维空间就变成了四维空间。这就是所谓的四维闵氏时空。
在四维闵氏时空中,时间和空间不再是两种毫无关联的事物,而是通过光速紧密地联系在了一起。换句话说,在狭义相对论中,时间和空间其实是同一个事物的两个不同侧面。这个由时间和空间组合而成的事物,就是“时空”。
闵可夫斯基不会止步于此,否则,四维的时空中时间和空间就不是有机的一体了,于是他假设某种光锥是绝对的。
什么是光锥呢?想象一个小灯泡,按下开关,它就开始发光。最开始发出的光会呈球形向外扩散,从而变成一个越来越大的光球。当然,这个球面在任何时刻都是一个固定球面,但是,在加上时间的四维空间里,它是一个四维的东西,因为多了一个时间。闵可夫斯基说,当你换一个惯性参考系,空间和时间虽然变了,但光锥不变,这样就可以推导出新的空间时间和老的空间时间之间的关系,这个关系正是洛仑兹变换。
我们很难想象四维时空,为了将前面讲的闵可夫斯基时空形象化,我们假想空间只有两维,再加上时间,就是三维时空,这样就很容易想象光锥了。在两维空间里,光从一点发出是一个圆;在三维时空里,光锥就是我们熟悉的锥面。
从一点发出的光在三维时空里形成的锥面叫作未来光锥。而很多光线射向一个点形成的锥面叫作这个点的过去光锥。过去光锥和未来光锥构成的是沙漏图形,沙漏图形已经成了狭义相对论的徽标。为了纪念相对论诞生100周年,人们把2005年定为“国际物理年”。而这个国际物理年唯一的官方海报,用的就是沙漏的图案。
爱因斯坦假设光速在所有惯性参考系里都是一样的,从而推导出:运动的时钟变慢,运动的尺子变短,且这种变化完全是对等的。爱因斯坦就这样抛弃了以太,获得了新的时空观。狭义相对论就这样诞生了,并成为20世纪的两大物理学革命之一。