高斯求和公式为:末项=首项+(项数-1)
高斯求和公式:和=(数列首项+数列末项)
用数学表达式表示为假设数列
高斯求和公式(即d=1时)有:
n=(
【例题】求1+2+3+...+200的值。
1+2+3+...+200
=
=20100
假设数列
n=
【例题】求10,20,30,40,50,...,1000的和。
解析:从题中可以知道这个数列的公差为10,首先项为10,末项为1000,
项数n=(1000-10)
则有
高斯全名为约翰·卡尔·弗里德里希·高斯,是近代数学的奠基人之一,是历史上最重要的数学家之一,号称为“数学王子”。高斯的数学天赋,早在童年时期就表现出来了,在7岁那年,高斯第一次上学,头两年都平淡而过。
在高斯10岁那年,他进入了学习数学的班次,这是一个首次创办的班次,当时数学老师布特纳给学生出了一道题即从1加到100的和,老师一出完题,高斯就把正确答案写出来了,不过这好像只是一个美丽的传说。
根据对高斯素有研究的著名数学史家E·T·贝尔(E.T.Bell)考证,布特纳当时给孩子们出的是一道更难的加法题:81297+81495+81693+…+100899。老师出完题后,高斯立即给出了正确答案。
这就是高斯求和公式的历史渊源,也就是等差数列的求和公式。