微分并不能简单地说成是在求导后面加个dx. 求导很容易，因为导数的定义并不难理解，而且有很多现存的求导公式可以应用。但是相信很多人在学到微分时，会对微分和求导之间的联系和区别产生疑惑。

事实上，求导是建立在微分的基础上的，偏偏我们在课堂上学习时，往往都是先学导数再学微分的，因此才会造成对它们之间的关系的一些疑惑。下面我们把微分的定义重新明确一下，并结合导数的定义，从中找出它们之间的联系和区别。

微分的定义是：设函数y=f(x)定义在点x0的某邻域U(x0)内. 给x0一个增量△x，当x0+△x∈U(x0)时，相应地得到函数的增量为△y=f(x0+△x)-f(x0). 如果存在常数A，使得△y能表示为△y=A△x +o(△x)，则称函数f在点x0可微，并称上式中的第一项A△x为f在点x0的微分，记作： dy|_(x=x0)=A△x，或df(x)|_(x=x0)=A△x. 当A≠0时，微分dy称为增量△y的线性主部。

看明白了吗？微分其实分成两个层次。第一个层次是对自变量x的微分，是主观进行，必然可以实现的。就是“给x0一个增量△x”，而x0+△x仍属于U(x0)。这时我们就得到一个微小的区域△x，也记做dx，就是对x进行微分的意思。

第二层次是在这个微小的区域△x上，对函数进行微分。不过在对函数进行微分之前，先要判断它是否可微。如果存在一个数A，这个A可以近似看作是函数在x0的导函数值，使得△y等于A△x加上一个关于△x的无穷小量(无穷小量的极限等于0)，那么函数在x0就可微，并称A△x为f在点x0的微分，也记做dy。

注意，我们其实只对x微分，得到dx，至于函数的微分，是函数本身的性质决定的。只要函数可微，那么我们对x微分的同时，函数也就被微分了。

dx和dy构成一个微分三角形的两条直角边，其中dy的对角就是点x0的切线与水平方向的夹角，tanθ=dy/dx就是函数在x0的导函数f'(x0)。两边乘以dx，就可以得到dy=tanθdx. 这就是为什么有些人会觉得“求微分就是求导加个dx”的原因吧。

可以看到，微分是求导的基础，微分本身就带有极限的概念在里面。dx表示对U(x0)无穷细分后，得到x0附近的极小区域，称为自变量x的微分；对应的函数可微，则存在dy，是f(x0)附近的极小区域，称为函数y的微分。而求导，就是求dy与dx的比值，或称为商，这就是导数又称为微商的由来。而dy/dx又称为导数的微分形式。反之，用导数乘以dx，就得到函数的微分dy.

现在你知道什么是微分与求导的联系和区别了吗？