记数列{an}为等比数列，公比为q，其前n项和为Sn，则有：

（1）公比q=1时，Sn=.

（2）公比q≠1时，Sn==。

如下图所示。

一、等比数列定义

如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列（geometric progression）。这个常数叫做等比数列的公比(common ratio)。

二、推导过程

因为当等比数列的公比等于1和公比不等于1的前n项和公式不同，所以，求一个等比数列的前n项时常常需要分“公比为1”和“公比不为1”两种情况分类讨论。

1、当“公比为1”时，前n项和公式的推导过程如下图所示。

2、当“公比不为1”时，前n项和公式的推导过程如下图所示。

三、注意事项&知识点小结

因为等比数列求和公式中，公比等于1和公比不等于1的前n项和所适用的求和公式不同，所以求等比数列的前n项和时，往往需要对其公比是否等于1进行分类讨论。

资深一线教育名师，其它相关“等比数列、等比数列求和”的问题，可以点击下方“问一问提问卡”卡片提问以便及时获取一对一的针对性帮助。欢迎大家关注、点赞、收藏、转发！