沙漏计时均匀吗？
中科院物理所2021-07-24 10:04
沙漏计时均匀吗？
答：
在比较长的时间尺度上看，沙粒的下落基本是均匀的。不过留心观察会发现，沙子下落时并不像水流那么顺滑，而是以粗细并不均匀的“沙流”下落。这种不均匀流动是气体压强的变化导致的。沙子的下落阻碍了上下两层之间的气体流动，当上层的沙粒减少时气体体积增大压强随之降低，而下层的压强反之会升高，压强差使沙流减速。沙流减速后气体流动改善，压强差减小，沙流再次加速，压强差增大，由此循环往复产生类似振荡的效果。
物理学顶刊PRL上曾经发表过研究沙漏中振荡现象的实验文章“Why hour glasses tick”，下图是他们文章中的实验结果。
他们用两种不同直径（81微米和41微米）的玻璃珠作为沙粒分别进行实验，横坐标是下落的时间，纵坐标是下落沙粒的总质量。×5是因为41微米玻璃珠在相同时间内下落的总质量较小，把质量数据×5方便读图。这个实验结果和前面的分析一致，沙流不是连续落下而是类似周期式成股落下。图中的小图则是研究了不同大小沙粒每一股落下的质量，可以看到沙粒直径越大每一股落下的质量越大（这个结论需要在一定直径范围内成立，比如沙粒如果比沙漏瓶颈大那就无法落下）。
上述的文章发表于1993年，为了测量落下沙粒的质量还对沙漏进行了一些改装。今天我们想研究这个问题十分简单，只要用高速摄影拍摄一下沙粒落下的过程就能得到定性结论，需要定量结论也只需选取一段时间对沙粒进行一下统计即可。
关于这个问题更详细的解释可以移步参考资料中的内容。
参考资料：
如何加速沙漏下落让饭店免单X-l. Wu, K. J. Mly, A. Hansen, M. Ammi, and D. Bideau, Why hour glasses tick, PhysRevLett.71.1363,1993by 老张
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