在前面文章中，我们聊过了双轴乘用车的阿克曼转向，这一理论其实并不太难理解，平面解析几何就能得出结论。

文章中，我们只讨论实现阿克曼转向，左右车轮要具备的变化关系。但前轮转向角与整车转向角（Yaw）的关系并没提及。为了有个完整的认识，我们再来探讨一下阿克曼转向与整车Yaw的关系，老规矩，看图说话。

What！！！是不是很熟悉？这不就我们前面探讨ESC 核心算法时用到的二自由度模型吗？没错，就是它。

我们将四轮汽车简化成两轮车（取各轴中点），那它的转角关系就简单多了。由几何关系可知，前轮转角afront 与转弯半径，轴距的关系如图中公式。同时车辆质心横摆角Yaw与轴距、转弯半径的关系同样表示在了图中。

将两个关系式中共同的应变量R（转弯半径）带换掉，我们就得出了整车横摆角Yaw与前轮转角之间的关系。因为我们讨论阿克曼转向的时候，并未考虑轮胎侧偏特性，所以该方程相比较ESC 二自由度模型要简单的多。

一波广告之后，咱们接着聊。如果将文章开头的左右前轮转向角和整车轴距、轮距、转弯半径的关系式加进来，如下图大括号内所示，结合上面的推导，我们就得出了左右轮转角与二自由度前轮的转角关系。

如果将上面两个图片中公式叠加就可获得左右轮转角与期望的整车横摆角之间的理论阿克曼关系了。

聊完了双轴乘用车阿克曼转向理论，我们再来看看多轴车的转向噩梦，为方便研究，我们就取最典型的一种双转向桥，双驱动桥的车型来研究它的转向特性，其他的多轴车型相同。

这种多轴车型最痛苦的是转向时的后轴摩擦，其实这种情况，伤害最大的倒不是轮胎，反而是马路。有时候看到，那些长途三桥的半挂车辆掉头之后，柏油路面硬生生被刨出一堆石子…….破坏实在是太严重的。

还是来研究多轴车的转向吧！为了平衡后轴的转向摩擦，多个后轴不能厚此薄彼，有难同担，大家都担负一点摩擦。所以在阿克曼计算的时候，转弯半径轴线就取二者的中心。

将双轴车辆的阿克曼转角理论移植到多轴车辆之上，结果也是一样，只不过公式更多一些，联动关系更复杂一些。

对于多转向轴车辆，由于L1>L2,直观的判断出，相同侧的车轮转向角，前轴要大于后轴，仿真结果也验证了直观判断。

实际情况也是如此，我们通常也看的比较明显。

这样问题就变得复杂了一些，现在既要协调同轴上左右车轮的转角关系，还要协调前后轴转角差异问题，有点同情商用车转向开发工程师了。

好在解决这个问题理论并不算太难，但难在需要不断的调试杠杆的比例。

前几年关注过一个德国设计公司的概念矿用车ETF（不是开放式基金），如下图所示，据介绍每个车轮通过线控技术实现绝对阿克曼转向。

看他们的宣传视频，ETF 要吊打现在双轴矿用车。而且直指矿用车王者之称的卡特彼勒797

797的成功，来源于它的可靠和低成本，它的载重量不是最大的，但以载重和自重之比却是最大的…….有兴趣的读者可以搜索BBC 出品的一期纪录片《超级工厂》里面就有介绍797的。