未来科学大奖获奖者彭实戈：数学不是出题难为人，是帮人解决难题
新京报2020-12-27 12:22
新京报快讯（记者 张璐）2020未来科学大奖周今天（12月27日）开幕。今年的未来科学大奖——“数学与计算机科学奖”授予中国科学院院士、山东大学教授彭实戈，以表彰他在倒向随机微分方程理论，非线性Feynman-Kac公式和非线性数学期望理论中的开创性贡献。
彭实戈，被誉为中国金融数学领域的奠基人。在他看来，数学是用来帮助人解决难题的，而不是出题难为人的，学好数学可以解决很多非常困难的问题。同时，数学很美丽，“它提出的问题定义非常严格，而得出的答案和相应的证明也非常清晰。”
在大奖周前夕，彭实戈接受新京报记者专访，畅聊他的数学人生。
中国科学院院士、山东大学教授彭实戈。新京报记者 张璐 摄
下乡插队自学《高等数学教程》
1947年，彭实戈出生于一个革命家庭，母亲彭平是革命烈士彭湃的侄女。出生后不久，他的父亲黄显群在济南战役中牺牲，母亲就在济南安了家。
少年彭实戈并未展现出对数学的偏爱。小学时，他喜欢文学和诗歌，同学觉得他写的诗太好，翻开报纸查找无果才确信那是他的“原创”。而初中时期，彭实戈又对体操着了迷，梦想成为运动健将。
“每个时期都有不同的向往，但对科学的向往时间最长，一旦喜欢就离不开了。”彭实戈说，高中时代，他开始对科学产生浓厚兴趣。他曾经兴致勃勃地致信北京航空学院（现在的北京航空航天大学），提出了一个如何设计可以垂直起降、快速飞行飞机的方案。
21岁那年，彭实戈到临沂下乡插队，随身携带的是一套厚厚的《高等数学教程》。这是他按5分钱一本的折旧价在旧书店淘到的苏联科学家斯米尔诺夫的著名教材。白天，他和社员一样下地干活、挣工分，晚上，借着自制煤油灯的微弱光芒，他从《高等数学教程》一个个小字中发现和体会数学的奥妙。
有些夜晚，他也与知青好友们天南海北地聊起文学、历史、艺术等方面的话题，但一谈起数学，彭实戈说的话就没人能听懂了。后来，他得知有另外一个叫王志圣的知青也在学习高等数学，为了探讨几个数学问题，彭实戈走了70里地去探访这位“知音”。
因一篇论文走进数学圈
1971年，彭实戈被推荐到山东大学就读。本来分配到物理系的他，在没有老师指导的情况下，完成了一篇改变他命运的数学论文——“双曲复变函数”。
论文当时并未发表，却被他的知青好友悉心保存。1977年底，筹备召开全国第一次科学大会的消息传来，彭实戈的同学陈家骅、陈可鹏觉得人才不应该被埋没，主动将论文刻在蜡板上，油印了40多份，到处分发，又给大会秘书处写信，推荐彭实戈。
此时，彭实戈已经在山东无线电厂做供销员，论文辗转来到山东大学数学研究所所长张学铭的手中，这位“伯乐”慧眼识珠，从论文中看到了彭实戈的潜力，将他调到山东大学数学研究所当他的助手。“那是我第一次见到研究数学的大教授，见到他的第一句话，我说自己是‘土八路’。”
自此，数学爱好者彭实戈正式开启了他的“数学人生”。
1983年，彭实戈来到了法国巴黎第九大学留学。在此之前，彭实戈曾在复旦大学聆听了法国数学家J.L. Lions院士的短课程，对他和Bensoussan教授合作研究的方向十分感兴趣。为了选择自己喜欢的研究方向，彭实戈给Bensoussan教授写了封自荐信。经过“面试”并解决几个数学问题后，Bensoussan认为彭实戈已经超越了硕士水平，向校长破格推荐他直接攻读博士学位。3年内，彭实戈获得了自动化和应用数学两个博士学位。
1986年，彭实戈决定回国。“国家出钱送我们出国留学，回国效力再正常不过。”他在给自己在山东大学的老师陈祖浩教授的信中说：“十年树木，百年树人。游子千里，落叶归根。”
发现“有力而优美的工具”
回到中国后，彭实戈来到复旦大学，成了中国最早期的博士后之一，感觉如鱼得水。在自由的学术氛围中，他解决了一个长期公认的公开难题——一般随机控制系统的最大值原理。
在这一原理的启发下，一天早上，彭实戈抓住了突然闪现的灵感，与他在法国的导师——Pardoux教授合作获得了一个更有理论和应用价值的“副产品”——“倒向随机微分方程”，被公认为研究金融市场衍生证券定价理论的“有力而优美的工具”。
彭实戈对钱不感兴趣，也无意将数学和金钱扯上关系。但他没想到，这项成果在金融领域发挥了巨大作用。
“金融中有很多和风险相关的事情，计算上都是从未来风险暴露的时刻逐渐计算到现在。很多人有这样的经验，但是没有数学方程来描述。倒向随机微分方程给出了刻画、计算和确定暴露风险值的科学定量的方法。”彭实戈说。
上世纪90年代初期，中国金融处于起步阶段，国外一些衍生证券产品进入中国。1993年，彭实戈和学生调查了解期货市场情况时，发现期权、期货交易中存在的一些严重问题。他计算中国投资者每做一笔交易，赔的概率大概是七成，赢的概率只有三成。而这些分散在各个交易中的金融风险汇合到一起，就是变成了实实在在的巨大损失。
面对金融风险，彭实戈立即写了两封信，一封交给原山东大学校长潘承洞，另一封递交国家自然科学基金委，陈述了自己对国际期货、期权市场的基本看法，以及中国目前进行境外期货交易所面临的巨大风险，并建议从速开展对国际期货市场的风险分析和控制的研究，加强对金融高级人才的培养。
后来，山东省立即停止了境外期货交易。中国国家自然科学基金委员会也很快发文将彭实戈的建议信转呈中央财经领导小组，采取相应措施，避免了中国金融资产的大量流失。
由此，彭实戈也开始推动“金融数学”这一新兴学科在中国的发展。
研究不确定性现象中的“确定”
生活中，彭实戈喜爱爬山，看到山很险峻，他会想着另辟蹊径爬上去。解决数学问题也是一样。
“这个世界有更深层次的不确定性，需要非线性期望理论。我们对不确定性的研究，是要找出不确定性现象里可以确定的量。”谈及开创非线性数学期望领域时，彭实戈这样说。
如何理解非线性期望？他解释称，首先，线性的期望理论实际上就是概率论。在国家的经济、金融领域中，做决策前需要对未来进行预测，线性数学期望行不通。“这不像是我给你2、4、8，你马上就猜出来下一个是16。金融风险是不能用线性期望来计算的，所以需要计算到期望的非线性，或者说概率模型本身的不确定性。”
2010年，彭实戈受邀在国际数学家大会（ICM）上做“一小时报告”。ICM大会报告历来被国际数学界视为很高的荣誉，彭实戈是获得此殊荣的唯一一位全职在大陆工作的中国数学家。
对话彭实戈：做研究要有开放想法，不要给自己定框框
新京报：“一般随机控制系统的最大值原理”长期“悬而未决”，你是如何攻破它的？当时是立志要解决它吗？
彭实戈：这是随机控制理论的“开山鼻祖”都知道的一个重要问题，当时复旦大学也把解决这个问题当成重要目标。一个数学难题是否能够获得解决，本身就是一个不能预先确定的随机事件。但我当时仍然对这个问题十分感兴趣，愿意动员起自己对其发起冲击，当然我很幸运，最终获得了成功。
我当时到复旦做博士后，科研条件十分优渥，又有专项科研经费可以支配，根据需要可以用于买书、买资料、邀请外国学者来复旦交流，给我一种如鱼得水的感觉。复旦大学李训经教授领导的学术研讨班又有很好的交流气氛，大家经常坐在一起聊数学。光说话不够用，有时聊着聊着就拿出笔来写上公式了。推导一下，提几个相关问题，很多问题就是在这样的气氛中解决的。
而“一般随机控制系统的最大值原理”的解决则是我脑子里突然冒出来的想法。我这一生，确实有一些时刻是“灵感”突至。比如线性Feynman-Kac公式是物理学家和数学家共同完成的，我有一次突然想到：这个非线性的倒向随机微分方程不就正好可以用来把线性的Feynman-Kac公式自然地推广到非线性偏微分方程组的情况吗？这样一来就可以大幅度拓宽其解决问题的范围和能力。由此我们反过来又得知：这个看来抽象的“倒向随机微分方程”真是太有用了，太具体了。
新京报：“倒向随机微分方程”的发现过程是怎样的？
彭实戈：1989年，我邀请我在法国的导师Pardoux教授来复旦大学大学访问，当时我们在讨论研究的是完全不同的另外一个方程。有一天，我和他到上海豫园游览，喝茶时又谈及我们试图攻克的问题，Pardoux认为这个方程没有“强制条件”，可能是无法解决的。
第二天早上醒来，我突然产生一个想法，是不是我以前非常关心的“倒向随机微分方程”就有强制条件呢，脑子里先算了算，好像对头，又赶快爬起来写，越写越对，这就促成了“倒向随机微分方程”基础理论——“解的存在唯一性定理”的发现。以前，我也就这个问题讨论过好多次，都没有结果。当然，我们获得研究成果是由于我们站在了前人的肩上：Bismut 教授1973年就获得了线性的倒向随机微分方程。
此前，美国两个经济学家获得的Black-Scholes期权定价公式，到现在也有很多人在用，它也是“线性的倒向随机微分方程”一个简单的“特例”。非线性的“倒向随机微分方程”，不仅能给出定价，还能对定价的模型风险进行计算。
这就是基础理论的重要性，一个理论非常基础，它肯定就容易和一些重要应用结合起来。好的数学不是用来难为人的，比如现在很多孩子做的数学题都是专门用来难为他们的，这就容易让他们产生抵触情绪。而牛顿-莱布尼茨提出微积分，实际上是用它们来克服其研究中所遇到的困难的，这其中有数学方面的困难，也有物理或其他领域的困难。而这套微积分理论的提出，实际上对于后来整个科学技术的发展起到了难以估量的重大作用。例如我们很难想象如果没有微积分的数学工具，麦克斯韦怎么能够获得用以计算电磁波的麦克斯韦方程？就我自己而言，我初中时就惊奇地发现：数学很聪明，它可以帮我的忙！我想这也是我以后喜欢上数学的原因。
新京报：你的研究“非线性期望理论”，除了用于金融领域，还能应用在哪些领域？
彭实戈：“非线性期望理论”没有不能用的领域。我们面临的是一个越来越量化的现实世界，涌现出一批批巨量数据，自然就有那些尚未到达的数据的不确定性究竟有多大的问题。
其实本来，概率论的产生和发展就是用概率来分析和计算我们称为随机变量的各种不确定量的规律的。而受到金融中不确定量研究的启发，我们越来越发现这样的观点要有所保留。还有一种更高级的不确定性，就是概率本身的不确定性。我们扔一个硬币，知道正面出现的概率是是1/2。但对于绝大多数问题，我们是不知道其概率的，这就产生了更深更广的数学，就是“非线性期望理论”。
未来它可以和各个科学技术领域结合，比如科学实验得出的大批数据都是有其随机特性的，随机性究竟在多大，真的有确定的概率吗？此时就可以用“非线性期望理论”把它量化出来，如果的确有确定的概率，期望就自动变为线性的，而反之其期望就是非线性的，我们就要用非线性期望的新的数学工具来处理。
总之，概率论能解决和不能解决的不确定性问题，我们可以用非线性期望的方法统一解决。
新京报：数学与交叉科学发展有什么样的机遇和挑战？
彭实戈：山东大学在青岛校区成立了数学与交叉学科研究中心。我们有“非线性期望理论”和“倒向随机微分方程”理论，所以成了数学与交叉学科结合的最大受益者。我们要抓住非常典型非常重要的方向和领域，来做好这个事情。
一个数学成果，要把它真正落实在某个方面，最好由两个学科的科学家及其年轻团队在一起磨合，双方讲的东西互相能听得懂。这要耗费一定的时间和精力，但有可能忽然发现和理解过去双方都不知道的科学道理和机制。
其实中心早已开始了与金融机构的“交叉”。我们甚至有学生在上海的中金所等金融机构长期工作，所以很快会达到专业术语方面的互相理解，从而可以达到深度的交叉，而且已经做出了这方面的成果。
新京报：对于做研究的青年人才，你有什么建议？
彭实戈：做研究一定要有开放的思维，力求不要被自己定下的框框限制住。很多问题没解决，实际上很可能是被自己以前有意或无意设下的框框给它限制住了。由于面临的问题非常复杂，看到前面的专家都是这么做的，以后遇到类似情况也就照此进行了，但很多时候反而就过不去了，很多数学的大问题也就这样给卡住了。其实过不去的时候，也常常是真正的机会，就看你是否抓得住。
人物简介彭实戈数学家，主要从事概率论、控制论与金融数学研究。1947年12月生于山东省滨县。1974年毕业于山东大学物理系，1986年于法国普鲁旺斯大学获应用数学博士学位。2005年当选中国科学院院士。
新京报记者 张璐
编辑 白爽 校对 赵琳
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