如何使用Q-Q图验证数据的分布
人工智能遇见磐创2020-09-10 10:36
Q-Q图是检验任何随机变量（如正态分布、指数分布、对数正态分布等）分布的图形方法，是观察任何分布性质的一种统计方法。
例如，如果给定的一个分布需要验证它是否是正态分布，我们运行统计分析并将未知分布与已知正态分布进行比较。然后通过观察Q-Q图的结果，我们可以确定给定的分布是否正态分布。
绘制Q-Q图的步骤：
给定一个未知的随机变量。找到每个百分位值生成一个已知的随机分布，根据该分布同样遵循步骤1-2。绘制Q-Q图给定一个随机分布，需要验证它是否为正态/高斯分布。为了便于理解，我们将这个未知分布命名为X，将已知的正态分布命名为Y。
生成未知分布X:
X = np.random.normal(loc=50, scale=25, size=1000)我们正在生成一个正态分布，有1000个值，平均值=50，标准差=25。
查找1%~100%：
X_100 = []for i in range(1,101): X_100.append(np.percentile(X, i))计算每个百分位数（1%，2%，3%，. . .，99%，100%）X的随机分布值，并将其存储在X_100中。
生成已知的随机分布Y及其百分位值：
Y = np.random.normal(loc=0, scale=1, size=1000)生成一个正态分布，其平均值为0，标准偏差为1，需要与未知分布X进行比较，以验证X分布是否正态分布。
Y_100 = []for i in range(101): Y_100.append(np.percentile(Y, i))计算每个百分位数（1%，2%，3%，. . .，99%，100%）Y的随机分布值，并将其存储在Y_100中。
绘图：
为以上获得的未知分布值绘制散点图。
这里X是未知分布，要与Y这个正态分布相比。
对于Q-Q图，如果图中的散点在一条直线上，则两个随机变量具有相同的分布，否则它们具有不同的分布。
从上面的Q-Q图可以看出X是正态分布的。
如果两个分布不一样呢？
如果X不是正态分布，并且它有其他分布，那么如果Q-Q图是在X和正态分布之间绘制的，那么散射点就不会在一条直线上。
这里，X分布是对数正态分布，因此Q-Q图中的散射点不是直线。
让我们再观察一下：
这是4个不同条件下X和Y分布的Q-Q图。
左上：对数正态分布与正态分布的QQ图右上：正态与指数分布的QQ图左下：指数与指数分布的QQ图右下：logistic与logistic分布的QQ图python实现：
import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltX = np.random.normal(loc=50, scale=25, size=1000)X_100 = []for i in range(1,101): X_100.append(np.percentile(X, i))Y = np.random.normal(loc=0, scale=1, size=1000)Y_100 = []for i in range(1,101): Y_100.append(np.percentile(Y, i))plt.scatter(X_100, Y_100)plt.grid()plt.ylabel("Y - normal distribution")plt.xlabel("X - normal distribution")plt.show()结论
Q-Q图可以用来比较任意两个分布，并且可以通过与已知分布的比较来验证未知分布。这种方法有一个主要的局限性，即需要大量的数据点，因为得出较少的数据不是明智的决定。通过观察Q-Q图可以预测这两种分布是否相同。
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