大学高数：平面及其方程
二两称2020-08-02 18:48
上一章复习完了向量的三种积，在向量代数与空间解析几何中的向量代数是复习完了。接下来，让我们复习剩下的解析几何。
不过在复习解析几何之前，让我们先来对一对上一章的答案。
题目在小编的上一篇文章：向量的三种积：数量积、向量积、混合积中。
1.遇见这种形式的，小编习惯把它化成坐标的形式，这样方便计算。
（1）直接计算即可，就是计算向量积的时候，小编建议写成行列式的形式，这样不容易出错。
（2）这里就是在计算之前，先把各个向量前的系数给向量乘上后再计算。
（3）这里按公式计算就可以了，所以有些公式要牢记。
2.这道题需要用一点小技巧，如果直接代入是不行的，最终会无法算的。
所以在计算的时候，先两个两个数量积的计算，最后加起来除以2就可以了。这种题做多了也就自然知道如何算了。
3.这道题按照条件求就可以了，注意两个向量上面的折线是代表这两个向量的角度。
还有就是看它给出的条件有什么用，就比如两个向量垂直，那么就说明c垂直于a,b构成的平面。
4.这里先设出m点的坐标，把其他的也化成坐标形式运算，按照条件列方程，最终求解即可。
5.这道题没什么要注意的，就是有个知识点：四面体的体积是对应的平行六面体体积的1/6。然后三个向量的混合积就是平行六面体的体积了。
接下来复习解析几何了，解析几何在初高中就学过了。迄今为止，小编都还记得，初值学过一篇叫做《王几何》的文章。
大学的解析几个和初高中的主要区别就是，大学的解析几何上升到了三维空间，它不在是一个平面上的图形，而是一个空间中的图形了。
平面及其方程
因为平面是曲面中的特殊形式，所以先介绍平面及其方程。一个方程可以表示一个平面，一个平面也可以写出一个方程。所以下面介绍平面的三种表示形式。
一：点法式方程
顾名思义，有一个点，和一个法向量确定的方程叫做点法式方程。
二：一般方程
其实这个一般方程其实就是把点法式方程去括号了而已，还没有点法式方程表示的内容多。不过要计算点到平面的距离时，就要使用一般方程了。
一般方程当中的A,B,C,D都有是否为0，从而出现特殊情况，这些特殊情况如果可以记住，有助于计算。
三：截距式方程
这种形式可以知截距直接写出方程。
夹角：
有了平面，那么就有平面的夹角问题。这里的夹角都是锐角。并且是按照各自平面的法向量来计算夹角的。
小结：
平面方程小结：
夹角问题小结：
接下来还是五道题来练练手，大家坚持。
1.
2.
3.
4.
5.
下面这句话，小编送给大家：能坚持别人不能坚持的，才能拥有别人不能拥有的。
单选|四面体的体积是对应的平行六面体体积的几分之几？
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